山东省烟台市福山区2022-2023学年六年级下学期期末数学试题和答案详解

山东省烟台市福山区（五四制）2022-2023学年六年级下学期期末数学试题和答案

详细解析（题后）

一、单选题

1.根据语句“直线"与直线/、相交，点”在直线4上，直线人不经过点画出的图形是（）

2.下列问题中，采用的调查方式合适的是（）

A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用普查方式

B.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式

C.了解某班学生"50m跑''的成绩，采用抽样调查方式

D.了解中央电视台新闻联播的收视率，采用抽样调查方式

3.一条古称在称物时的状态如图所示，已知乙[=102°则N2的度数为（)

C102°D-118°

4.如图，己知，若4£"-40。议，则/1的度数是（)

c-5O°18fD-50°42,

5.下列运算正确的是（）

A.严管=泮B.

C・_（2vz俨『=_y%D・(2/n-n)2=-〃2

6.如图，点c、/）是线段/B上的两点，点力是线段/c的中点.若48=10cm，BC=4cm1则线段的长等于（）

III________I

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

7.如图，已知4]=9o。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（)

B-Z3=9O°c-z4=90°D-45=90°

8.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为/的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过

程写出的一个正确的等式是（）

a

B.a(a-h)=a1-ab

C(a-h)2=a2-b2D・a2-lr=(a+b)(a-b)

9.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统

计图如下，则下列说法中不正确的是（）

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是40。

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

10.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上、下车后汽车

开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）

11.如图，在用尺规作4EFG=的过程中，对于图2中弧"N、弧P0的作法，下列选项正确的是（）

A.以点A/为圆心，以任意长为半径画弧P0

B.以点尸为圆心，以任意长为半径画弧MM

C.以点”为圆心，以大于/co长为半径画弧P0

D.以点尸为圆心，以00长为半径画弧

12.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从/地出发前往B地，两人行驶的路程乂km）与甲出发的时间x（h）之间的函数图象如图所示.根

据图象得到如下结论，其中错误的是（）

A.甲的速度是60km/hB.乙比甲早1小时到达

C.乙出发3小时追上甲D.乙在的中点处追上甲

二、填空题

13.~•粒芝麻约有（）0000021千克•Q0000021用科学记数法表示为

14.如图，点。在直线/E上，射线OC平分NZOE.如果NOO8=90。，Zl=25°,那么NZO2的度数为

15.如图，c岛在/岛的北偏东50。方向，c岛在&岛的北偏西35。方向，则Z.NC8的大小是'

16.买*份报纸的总价为y元，根据下表，用含*的式子表示P，则入与\，之间的关系是.

份数/份1234

价钱/元0.40.81.21.6

17.如图，1A/2C是一块直角三角板，其中z,C=90。，ZB/C=30。•直尺的一边经过顶点4若QEIICB，则z.Z）4s的度

数为度.

18.一个游泳池的长为100米，甲、乙两人分别在游泳池相对的两边同时游向对边.图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一

边的距离随游泳时间的变化而变化的图象.乙游米时，两人第一次相遇？

三、解答题

19.计算

2

⑴(一《x.v4)•1+(-2X2V)3;

⑵-产2+(2023F)O_(7广_G)2022X(_7)2皿

20.(1)已知a，/＞满足。+力=2"/)=孑求(2a4-a?)+(-a)°-(a+/1)(a-〃)的值，

(2)先化简，再求值：[(2ah+3)(2ab-3)-2a2b(5b-a)+9]^(2ah)'其中a，满足/引=()•

21.某学校拟举办“双减，背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进

行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)参与此次抽样调查的学生人数是人，补全统计图①(要求在条形图上方注明人数)；

(2)图②中扇形c的圆心角度数为度；

(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱，测量’项目的学生人数是多少？

22.如图，jD||5C,zl=z2,z3=z4-则线段8F与CE有什么样的位置关系？并说明理由•

23.如图1,将一个长为4“，宽为26的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

(1)图2的空白部分的边长是多少？(用含a、6的式子表示)

(2)若2a+b=7,且而=3,求图2中的空白正方形的面积.

(3)观察图2,用等式表示出(2a-b)2,必和(为+6)2的数量关系.

h2a

图1图2

24.某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y元的变化关系，如下

表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：

X(人)200250300350400

y(元)•・,-200-1000100200•••

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)观察表中数据可知，当乘客量达到_人以上时，该公交车才不会亏损；

(2)请写出公交车每天利润)，(元)与每天乘车人数丫(人)的关系式：

(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？

25.如图1是一张长方形纸片，将该纸片沿尸尸折叠得到图2.

(1)若ziZ)EF=30。，求4CFG的度数；

(2)若/DEF-”。，则/.CFG的度数为(直接写出结果).

26.如图，小明利用装了部分水的量筒和一些体积相同的小球进行了如下实验:

(1)放入一个小球，量筒中水面升高_______cm；放入5个小球，量筒中水面的高度为_______.

(2)量筒中水面的高度-(cm)与放入小球的个数t(个)之间的表达式为;

(3)在图1的量筒中放入几个小球时，水面刚好到达量筒口？

答案详解

【答案】D

【分柠】根据直线4与直线/而交，点A依直线。上，直线不经过点”进行判断，即可得出结论.

【详解】解：A.直线乙经过点”，故本选项不合题意；

B.点M不在直线。上，故本选项不合题意；

C.点A小在直线/|上，故本选项不合题意；

D.直线/与直线相交，点时在直线上，直线/二不经过点M故本选项符合题意；

故选：D.

【点底】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线.

2.

【答案】D

【分析】由普查得到的调直结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似即可解答.

【详解】解：对于A,了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用抽样调查方式较为合适，故A选项不符题意；

对于B,调杳睡厂生产的鞋底镌承受的弯折次数，采用抽样调直方式较为合适，故B选项不符题意；

对于€,了解某班学生“50m跑”的成绩，采用普直方式较为合适，故C选项不符题意；

对于D,了解中央电视台新闻联播的收视率，采用抽样调直方式较为合适，故D选项符合题意；

蝇D.

【点纥】本题考查了抽样调查和全面调直的区别，选择普直还是抽样调杳要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有

破坏性的调查、无法进行普查、普有的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的例，事关重大的调直往往选

用普查.

【答案】B

【分析】由平行线的性质可得42-乙BCD,再由48C£>+41=180。/1-102°,可以求出48C。的度数，从而得到42的度

数.

•**Z.2=乙BCDt

・・・4BCD+z1=180°,L1=102°,

・•・48co=78。，

:.£2=78°,

雌：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互

补，是解题的关键.

【答案】B

【分析】根据直角三角形的性质求出ZCE。的度数，再根据平行线的性质即可求出NI的度数.

【详解】解：如图，

-CD11.

ZCD£=9O°,

ZC=4O018',

ZCED=90°-ZC=90°-40°18f=49°42,,

-inAB,

：.L1=NCEO=49°42',

辘：B.

【点底】本题主要考查了直角三角形的性质.到亍线的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余以及两直线平行，同位角相等是解题的

瘦.

【答案】C

【分析】利用同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、完全平方公式进行运算即可.

【详解］解:A.2^2"=2m+n,故A选项错误；

B.(2m)"=2™",故B选项错误；

C-(2门")2=Y/™产，故C选项正确；

D.(2m-n)2=4m2+n2-4mn,故D选项错误.

雌：C.

【点层】本题主要考查了整式的运算；，熟练掌握同底数幕的乘法.幕的乘方、积的乘方、完全平方公式，是解题的关键.

【答案】D

【分析】利用线段和的意义和线段中点的意义计算即可.

【详解】IS：-AB^AC+BC.且.48=10cm8cL4cm,

',-AC-AB-BC-6cm.

i.。是线段.4。的中点，

4.4。=3cm,

-DB-AB-AD10-3^7(cm).

雌：D.

【点禁】本题主要考有了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键.

7.

【答案】C

【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可.

【详团解：A/1与A是邻|卜角，无法判断两条铁轨平^亍，故此选项不符合题意;

B./1与/3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；

C.N1与N4是同位角，Bzl=z4=90°,故两条铁轨平行，所以该选项正确；

D.0与/5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；

雌：C.

【点自幻本题主要考直了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键.

8.

【统】D

【分广】根据面积的不同表示方法得到等式即可.

【详写】第f图形阴影部分的面积是加-

第二个图形的面积是(a+b)(a-b).

贝必？-lr[a+h)[a-b)■

雌：D.

【户＞书此题考查整式乘法的公式，解题关键是用不同代数式表示相同图形的面积列等式.

【答案】C

【分析】由播音额人数和所占的百分比可以计算出样本容量，即可判断A,由1600乘以最喜欢体育课外活动的人数所占的比例，即可判

断B,由200乘以最喜欢艺术课外活动的人数所占的比例，即可判断D,由360。乘以喜欢科技部分的人数所占的百分比即可判断

C.

【详阚解：,••IO+5%=2OO(人)，

.•.这次调查的样本容量是200,故A选项说；去正确，不符合题意；

•1•1600x^-400(人)，

.1全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项说法正确，不符合题意;

•1•200x25%=50(人)，

.♦•被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项说法正确，不符合题意；

•••扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角身6。，故C选项谣辘误，襁合题意；

雌：C.

【点本题主要考查了求样本容量.求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体，读懂统计图，是解题的关键.

【答案】B

【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择.

【洋蜂】解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，

加速：速度增加，匀速：速度保持不变，

减速：速度下降，到站：速度为0.

观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；

雌：B.

【点胎】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的

类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

11.

【答案】D

【分析】根据图形写出作法，再逐项进行判断即可得出答案.

【详解】解：由图可得：

以点尸为圆心，以长为半径画弧A/N；以点，”为圆心，以长为半径画弧P0,

A.以点时为圆心，以。。长为半径画弧P0,故A选项错误，不符合题意；

B.以点尸为圆心，以。。长为半径画弧A/N,故B选项错误，不符合题意；

C.以点A/为圆心，以CO长为半径画弧P。，故C选项错误，不符合题意；

D.以点尸为圆心，以长为半径画弧A/N,故D选项错误，符合题意；

蝴：D.

【点皓】本题考查了尺规作图一作一个角等于已知角，熟练掌握作法是解题的关键.

12.

【答案】C

【详用A根据图象得:36(^6=60kmh故正确；

B.根据图象得，乙比甲早到1小时；

C.乙的速度为：360+4=90km/h,

设乙a小时追上甲，

90a=60(a+1)

解之得

a=2,故不正确；

D..•.90x2=180km,・••乙在J8的中点处追上甲.故正确；

13.

【答案】2.1x10

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4、1()一"，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数

幕，指数由原数左边起第一不为零的数字前面的。的个数所决定.

【详解】解：0.000002H2.|x10A-

故答案为：2.”10g

【点匚】本题考杳用科学记数法表示较小的数，一般形式为a*10-"，其中1$。|<10,，，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的

个数所决定.

【答案】250

【分析)由题意易得ZAOC=/EOC=90。，则有N1+NDOE=90。，ZAOB+ZDOE=90°,进而可得NAOB=NI,然后问题可求解.

【详解】解：；OC平分工AOE,ZAOE=180°,

.ZAOC=ZEOC=90°,

.Z1+ZDOE=90°,

o

•.zDOB=90(

.ZAOB+ZDOE=90°,

.ZAOB=Z1,

21=25。，

.ZAOB=25°,

故答案为25。.

【点三:)本题主要考查余角及角平分线的定义，熟练掌握同角的余角相等及角平分线的定义是解题的关键.

【答案】85。

【分析】过C作CFIID4交.48于尸，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解.

【详解】解：•••(:岛在谒的北偏东5()。方向，

ZD.4C-500,

vC岛在8岛的北偏西35。方向，

NC8£=350,

过C作CFIID.4交.,忙于F,如图所示：

4D4C=50°,LFCB-ZCB£-35°,

LACB-Z.FC/+ZFCB-850,

故答案为：85"

【点号】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.

16.

【答案】.v-0.4x

【分析】根据单价•数量-总价即可解决问题.

【详解】解：由单价X数量-总价得：

1X0.4-0.4（元），

2x0.4-0.8（元），

3x0.4=1.2（元），

4*0.4=1.6（元），

.V与.v之间的关系是：y=0.4.r,

故答案为：y=0.4x.

【点睛】本题考查了求函数表达式，熟练掌握单价•数量-总价是解题的关键.

17.

【爵】120

【分析】先根据平行线的性质得到乙D4C=ZC-9O0,则4D48-LDAC+Z.BAC-1200.

【详解】解：；DENCB,

LDAC^ZC-9O0,

XzB/JC=30°,

Z.DAB-Z.DAC+eBAC-120°.

故答案为；120.

【点票】本题主要考直了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.

18.

【答案】竽

【分析】先根据图象求出甲、乙的速度，再根据时间-路程一速度，求出第一次相遇的时间，最后由路程-时间'速度进行计算即可得

到答案.

【详解】解：由图象可知：

甲的速度为：100+25=4（米秒），

乙的速度为：200+100=2（米秒），

两人第一次相遇的时间为：100+（4+2）=挈（秒），

二乙游的距离为：斗式2=挈（米），

••・乙游当米时，两人第一次相遇.

【点布】本题主要考查了从函数图中获取信息，读懂函数图象，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键.

19.

【苔茎】（1）-

(2)-5

【分析】(1)先计算积的乘方与幕的乘方，再从左往右依次计算即可得到答案；

(2)先计算乘方、零指数幕、负指数幕，再计算加减法即可得到答案.

【聿三】⑴解：(-孔14)-16.炉v+(-2x2y)'

~/0]*.J6.v5y+(-&通户)

-36LV7】乡+(-Kv6；,3)

9.

=一/M

⑵绥：-产+(2023-兀)°-(乜广-(力”%(-7严

=-l:o-+(2O23-n)o-(-4)"-[7X(-7)「一

=-1+1-4-(-I)2022

=-4-1

=一5.

【点号】本题主要考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.

【答案】⑴4»⑵一3ab+a?,4

【分析】(1)先计算乘方和利用平方差公式进行计算，再计算除法，最后合并即可化简，利用完全平方公式进行变形即可得到答案；

(2)先计算括号内的，再算除法，进行化简，再利用非负数的性质求出4、〃的值，代人进行求解即可.

【详蚪】(1)(加4-。2)+(-4)2-(a—八)(]一〃)

=(ZH-a2)+-42+"

一加_]_加+/

="一户一1，

•・•1十人-2川力一号r

・•・+/一(Q十人)2_2ab=5,

•••-孑；

(2)[(2ab+3)(lab-3)-2a2bl5〃-a)+9]+(2ah)

=(4a-tr-9-10a-/r+2a^h+9)+(2ab)

=-3ab+a2；

v(6/+5)+|b-引=0,(。+})>0»

a4-0/)-j=0，

解得：a-

:，JSS-孑.

【点捐】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的应用，完全平方公式的变形，熟练掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是

解题的关键.

【答茎】(1)120,补全统计图见解析

(2)90

(3)估计最喜爱'•测量''项目的学生人数约为300人

【分析】(1)从两个统计图中可得样本中选择*.七巧板”的有36人，占调查人数的30%,根据频率=缪即可求出答案，进而补全

条形统计图;

(2)求出扇形C所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数;

(3)求出样本中参与F.测量''所占的百分比，进而估计总体中F.测量”的百分比，求出相应人数即可;

【详解】(1)演学生总数为36+30%=120(人)，

选择“E.数学园地设计”的有120-30-30-36-6=18(人)，

(2)360。*镯=90。；

故答案为：90

(3)1200K-^-300(人),

答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人.

【点三】本题考官扇形统计图、条形统计图，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是正确解答的前提.

22.

【答案】BFWCE,理由见解析

【分析】根据40118。得到43-LFAB,再由/3-44得44-/.FAB,所以18IIOC,得到/3+NEC8+42=180°，由

Z1-Z2得到zFBC+LECB~180°.即可得到8尸||CE.

【详解】证明：

'：AD//BC.

:.43=zFAB,

%,,3=Z4,

Z.4—Z.FAB!

：.AB//CD.

・•・Z3+ZEC6+Z2=180%

%,z1=z2»

・•.L1+乙3+乙ECB=180°,

即iFBC十乙ECB=180%

•BFQCE.

【点2幻本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是运用数学结合思想转化边角关系.

23.

【答案】(1)2a—bt(2)25;(3)(2a+/>)~~(2a~~

【分析】(1)观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2%宽为/),那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长

方形的宽.

(2)通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和.图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小

长方形的面积.

(3)通过观察图形知：(2a+/>)2-(2a-b)2=8“b.分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及4个小长方形的面积.

【详解】解：(1)题图②空白部分图形的边长是24-8；

(2)由题图可知，空白部分为小正方形，小正方形的面积一大正方形的面积-4个小长方形的面积，

；大正方形的边长-2a+b-1.

，大正方形的面积-(2a+b)~~49<

又•:4个小长方形的面积之和一大长方形的面积-4a♦2/>--8*3-24,

，小正方形的面积-49-24-25；

(3)由题图可以看出，大正方形面积「空白部分的小正方形的面积-四个小长方形的面积，

即(24+A)2-(为-万产-XaA.

【点招】此题考查了学生观察、分析图形解答问颖的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握.关键是通过观察图形找出

各图形之间的关系.

24.

【答案】(1)300；

(2)2A-600;

(3)当乘车人数为800人时，利润为1000元

【分析】⑴由表中数据可知，当<=300时，y=0,当T>300时，y>0,进行解答即可；

(2)由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答；

(3)把『=100玳入(2)中的关系式进行计算即可解答.

【详解】(1)解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，

故答案为：300；

(2)由题意得：

y=0+*喘00*I。。=Z.r-600,

，公交车每天利涧r(元)与每天乘车人数'(人)的关系式：y=2r-600,

故寄g为：2「600；

(3)把y=100玳入,-=2r-600中可得：

2r-6OO=IOOO,

解得：x=800,

答：当乘车人数为800人时，利海为1000元.

【点招】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的