《实际问题与一元一次方程（5）》名师课件

名师课件3.4实际问题与一元一次方程第五课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）快速求解下列方程.①10y+5=11y-5-2y②（2）回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：引入新课现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？同学们可以交流一下你家里人的电话是怎样收费的？

爸爸妈妈爷爷奶奶收费方式

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：探究生活中电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式重点、难点知识★▲月使用费是不受主叫时间多少的影响而固定收费的项目；主叫时间就是给别人打电话的时间；主叫超时费就是按超时量加收的费用.问题初探你了解表格中这些数字的含义吗？什么叫月使用费、主叫时间、主叫超时费？总结：电话计费方式=月使用费+主叫超时费.

月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被

叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲问题再探、解决问题（1）设一个月内移动电话主叫为tmin（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.问题1由上表可知，计费与什么有关？两种方式的计费首先是要看主叫时间______________________主叫时间是否超过限定时间知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲问题再探、解决问题问题2从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？问题3你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？主叫时间分为限定时间和超时时间.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲问题再探、解决问题观察上面的表格，想一想，因为计费方式与主叫的时间有关，那么选择哪一种计费方式合算？主叫时间

t/min方式一计费/元方式二计费/元t<1505888t=1505888150<t<35058+0.25（t-150）88t=35010888t>35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）划算划算划算知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲问题再探、解决问题那么当150<t<350和t>350的时候，选择哪种方式更划算呢？分析：当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元；而方式二一直是88元，∴当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等.借助“方程模型”列方程58+0.25(t-150)=88，解得t=270.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲问题再探、解决问题故当t=270时，两种计费方式一样，都是88元，当150<t<270时，按方式一计费低于按方式二计费；当270<t<350时,按方式一计费多于按方式二计费；当t>350时，可以看出按方式一的计费为：58+0.25(t-150)；按方式二的计费为：88+0.19(t-350)

.所以：58+0.25(t-150)-[88+0.19(t-350)]=0.06t-1>0，所以：按方式二的计费少.实际上，只要主叫时间超出限定时间越长，选择方式二应当更省钱.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲问题再探、解决问题综合以上的分析，可以发现：主叫时间

t/min方式一计费/元方式二计费/元t<150划算

t=150

150<t<270

t=270二者一样270<t<350

划算t=350

t＞350

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲问题再探、解决问题选一些具体的数字如：当t=200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？通过计算来验证你的发现是否正确.总结：电话费的分段计费方法可以类比使用到水费、电费、出租车费、税率等问题，主要弄清分段计算的方法，注意分类讨论的思想方法.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲反思过程，发现规律在刚才我们解决电话计费问题的过程中，和之前探究的几个问题相比，有哪些地方是不一样的呢？电话计费问题中的核心问题是什么？对时间t的分类.探究解题过程大致包含哪些步骤？①根据已知列表，②建立方程，③找到关键的时间节点分类讨论，④选择省钱方案.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：探究生活中电话计费问题重点、难点知识★▲反思过程，发现规律我们在探究过程中用到哪些方法？画图、列表、比较、字母表示数、方程.总结：选择省钱方案问题，一般先把几个方案的费用表示出来，再根据两种费用相等建立方程从而确定分界值，再针对这个分界值分类讨论哪种方案更省钱.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：运用知识解决问题通过前面的探究，我们知道了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的实际问题呢?例1学校有一批复印任务，在甲复印社的价格为每页0.4元，在乙复印社的价格为每页0.15元，但每月要缴纳200元的租借费.当每月复印多少页时，两复印社的实际费用相同？重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：运用知识解决问题【解题过程】解：设每月复印x页时，两复印社实际收费相同．

根据题意可得：0.4x=200+0.15x解得：x=800．答：每月复印800页时，两复印社实际收费相同．【思路点拨】抓住“两复印社复印收费用相同”这一等量关系来列方程.重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：运用知识解决问题练习：用A4纸在誊复印社复印文件，复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）【思路点拨】设当复印文件的页数为x时，某誊印社及某图书馆复印价格相同，根据总价=单价×数量即可得出关于x的一元一次方程，再结合题意即可得出答案.重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：运用知识解决问题【解题过程】解：设当复印文件页数为x时，在某誊印社及某图书馆复印价格相同.根据题意得：0.12×20+0.09(x-20)=0.1x，解得：x=60

.∴当复印文件页数小于60时，选择某图书馆价格便宜；当复印文件页数为60时，选择某誊印社及某图书馆价格相同；当复印文件页数超过60时，选择某誊印社价格便宜.重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：运用知识解决问题例2为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：重点、难点知识★▲每月用气量单价（元/m³）不超出75m³的部分2.5超出75m³不超出125m³的部分a超出125m³的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气125m³，缴费325元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【解题过程】解：（1）由题意，得75×2.5+（125-75）a=325，解得a=2.75．故a的值是2.75；（2）设乙用户2月份用气xm³，则3月份用气（175-x）m³，①当x>125，175-x≤75时，列方程得：[75×2.5+2.75×（125-75）+3×(x-125)]+2.5(175-x)=455解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【解题过程】②当75＜x≤125，175-x≤75时，

75×2.5+2.75×（x-75）+2.5(175-x)=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；③当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，[75×2.5+2.75(x-75)]+[75×2.5+2.75(175-x-75)]=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m³，40m³．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【思路点拨】（1）根据单价×数量=总价，以及甲用户3月份的用气125m³，缴费325元，可列关于a的方程，解方程即可求解；（2）设乙用户2月份用气xm³，则3月份用气（175-x）m³，分3种情况：x>125，175-x≤75时，75<x≤125，175-x≤75时，当75<x≤125，75<175-x≤125时，分别建立方程求出其解就可以．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲练习：为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如下表：某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290．5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？档次每户每月用电数/度执行电价/（元/度）第一档小于等于2000．55第二档大于200小于4000．6第三档大于等于4000．85知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【解题过程】解：设5月份耗电量为x度，6月份耗电量为（500-x）度，因为（500-x）>x，所以x<250①当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电量为（500-x）度，由题意，得0.55x+0.6(500-x)=290.5，解得：x=190，∴6月份用电量为500-x=310度，②当5月份用电量为250>x度>200度，6月份用电量为（500-x）度由题意，得0.6x+0.6(500-x)=290.5，方程无解，∴该情况不符合题意.答：该户居民五、六月份各用电190度、310度.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【思路点拨】某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电量为（500-x）度，当5月份用电量为x度>200度，6月份用电量为（500-x）>x度，分别建立方程求解即可.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲例3中国现行的人个所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：（Ⅰ）以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额．（Ⅱ）个人所得税纳税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？【解题过程】

解：（1）（4000-3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+1000×10%=145（元）；（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，解得：x=5500.答：丙每月的工资收入额应为5500元.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【思路点拨】（1）读懂纳税的办法，找出应纳税的部分；（2）根据个人所得税纳税税率表可知，丙“个人每月应纳税所得额”为超过1500至4500元的部分，根据“个人所得税为95元”列出方程即可.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲练习：为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费报销比例（%）500元以下（含500元）20500元（不含）至2000元部分302000元（不含）至5000元部分355000元（不含）至10000元部分4010000元以上部分45知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%=2