第二章 数据表示教材

第2章数据表示数制之间的转换2数据的存储单位3数据表示法4数制1§1数制数制的相关概念943这个数表示多少件实物？由你所使用的数的进制决定！§1数制在日常生活中，可遇到各种不同的进制。如十进制，六十进制，十六进制，二进制，十二进制等1940年，美国现代著名的数学家、控制论学者维纳（NorbertWiener，1894—1964），首先倡导使用二进制编码形式，解决了数据在计算机中表示的难题，确保了计算机的可靠性、稳定性、高速性及通用性§1数制十进制

(X)10=KN×10N＋KN-1×10N-1＋……＋K2×102

＋K1×101＋K0×100＋K-1×10-1＋K-2×10-2

＋K-3×10-3＋.......＋K-M×10-M

例：十进制常数1447.54=1×103＋4×102＋4×101＋7×100＋5×10-1＋4×10-2§1数制R进制

(X)R=KN×RN＋KN-1×RN-1＋...........＋K2×R2

＋K1×R1＋K0×R0＋K-1×R-1＋K-2×R-2

＋.......＋K-M×R-M

R为基数（R=2——二进制；R=8——八进制；R=10——十进制；R=16——十六进制）

Ri

为权Ki

为系数，取值范围是0，1，2，……，R-1N表示X的整数位数减1，M表示X的小数位数进位计数规则为“逢R进一”§1数制数制的表示下标法用（）将所表示的数括起来，在右括号的右下角标上进制的基数R例：(1011.11)2、(674)8、(290)10字母法在所表示的数的末尾写上相应数制字母二进制——B、八进制——O、十进制——D、十六进制——H例：1011.11B、674O、290D§1数制二进制二进制的每一位上只能出现数字0或1，逢二进1计算机使用二进制的优点状态简单，容易实现开关的开和关、电路的通和断、电位的高与低运算规则少且简单0+0=00+1=11+0=11+1=10逻辑操作简单1——是/真；0——否/假返回§2数制之间的转换R进制与十进制的转换R进制转换成十进制方法：按权展开，逐项求和，求和时采用逢十进一的原则，多项式之和即为所求的十进制数例:将下列二、八、十六进制数转换成十进制数。①(100100100.001)2＝1×28＋1×25＋1×22＋1×2-3

＝(292.125)10②(444.1)8＝4×82＋4×81＋4×80＋1×8-1

＝(292.125)10③(124.2)16＝1×162＋2×161＋4×160＋2×16-1

＝(292.125)10§2数制之间的转换十进制转换成R进制方法：将整数部分除以R（2、8、16）取余，自下而上排列，即为R进制整数部分。将小数部分乘R（2、8、16）取整，自上而下排列，即为R进制小数部分。例：将十进制数185转换成二进制数。

(185)10=(10111001)2

具体转换过程如下：§2数制之间的转换246………0223………0211………125………122………121………020………1185292………1余数则(185)D=(10111001)B§2数制之间的转换例：将十进制数0.8125转换成二进制数。0.8125

21.6250…10.6250

21.2500…10.2500

20.5000…00.5000

21.0000…1整数则(0.8125)10=(0.1101)2§2数制之间的转换说明：十进制转换八、十六进制数时，通常不直接除以8、16，而是先求得二进制数，再由二进制数转换成八、十六进制数四种进制数表示方式对照表§2数制之间的转换二进制与八、十六进制的转换二进制转换成八、十六进制方法：二进制的整数部分从小数点开始，从右向左，三位（四位）一组，不足三位（四位）左补零，对应转换。二进制的小数部分从小数点开始，从左向右，三位（四位）一组，不足三位（四位）右补零，对应转换，即得到相应的八（十六）进制数§2数制之间的转换例：将二进制数1011110.001111转换成八、十六进制数二进制：001011110.001111

则：1011110.001111B＝136.17O八进制：136.175E.3C则：1011110.001111B＝5E.3CH

二进制：01011110.00111100

十六进制：§2数制之间的转换八、十六进制转换成二进制方法：八（十六）进制数的每一位对应转换为三位（四位）的二进制数例：将八进制数235.53、十六进制数7F3.D6转换成二进制。八进制：235.53二进制：010011101.101011则：

235.53O＝10011101.101011B十六进制：7F3.D6二进制：011111110011.11010110则：

7F3.D6H＝11111110011.11010110B00§2数制之间的转换八进制与十六进制的转换方法：先将八进制转换成二进制（转换成二进制较简单），再将二进制转换成十六进制。反之亦然。例：将八进制数235.53转换成十六进制数。八进制：235.53二进制：010011101.101011十六进制：9D.AC则：

235.53O＝10011101.101011B＝9D.ACH先转换为二进制；再由二进制转换为十六进制返回§3数据的存储单位位（比特-bit）二进制数字“0”和“1”是构成信息的最小单位，称作“位”或“比特”字节（Byte）在计算机中，由若干个位组成一个“字节”字节由多少个位组成，取决于计算机的自身结构。通常，微型计算机多用8位组成一个字节，这8个位被看作一个整体字节是电子计算机存储信息的基本单位§3数据的存储单位字（Word）在计算机的存储器中占据一个单独的地址（内存单元的编号），作为一个独立的单元（由多个字节组合而成）处理的一组二进制数位称为“字”字长一个字所包含的二进制位数称“字长”字长越长，说明计算机数值的有效位越多，精确度就越高，寻址范围就越大§3数据的存储单位计算机内存储器的字节数，就是这个内存储器的容量，一般以B（字节）为单位来表示1KB＝210个字节=1024个字节1MB＝220个字节＝1024×1024个字节＝1024KB1GB＝230个字节＝1024×1024×1024个字节＝1024MB1TB＝240个字节＝1024×1024×1024×1024个字节＝1024GB返回§4数据表示法数据和计算机计算机可以存储、表示和修改各种类型的数据，包括：数值文本音频图形和图像视频这些数据在计算机内部都是用二进制代码存储的§4数据表示法数据的表示方法模拟数据：用连续形式表示信息完全对应于连续无限的世界数字数据：用离散形式表示信息把信息分割成了独立的元素

计算机

计算机数字化：把信息分割成离散的片段模拟信号数字信号§4数据表示法数值数据数值数据的符号表示法从存储数的空间中挑出一位（通常是最高位）作为符号位符号位：0——正号；1——负号原码：剩下的位置存放-a反码：剩下的位置存放~(-a)补码：剩下的位置存放~(-a)+1例：X原码反码补码+1011010110101101011-1011110111010010101-0.10111.10111.01001.0101§4数据表示法数值数据的小数点表示法定点数定点整数定点小数浮点数假想小数点数值位符号位

N位数值位符号位N位假想小数点尾数符号阶码符号N位阶码尾数§4数据表示法文本表示法ASCII字符集ASCII码分7位编码和8位编码两种7位ASCII码称为基本ASCII码，能够表示128种字符编码，包括34种控制字符，52个英文大小写字母，数字0—9等8位ASCII码称为扩展ASCII码，能够表示256种字符编码§4数据表示法§4数据表示法Unicode字符集使用16位编码表示每个字符，总共可以表示216个字符被设计为ASCII的超集代码（十进制）字符标准名称（英语）在浏览器上的显示65大写拉丁字母"A"A916大写希腊字母"Delta"Δ3671泰文数字7๗12354日语平假名

"A"あ21494简体汉字

"叶"叶33865正体汉字"葉"葉50685韩国音节文字

"Yeob"엽§4数据表示法汉字表示法汉字的输入类别特点常用输入法数字编码没有重码、难以记忆区位码拼音编码重码率高，输入速度慢且不能盲打，但易于学习掌握全拼、智能全拼、双拼及简拼等字形编码输入规则复杂，难以掌握；重码率低且能实现盲打，输入速度快五笔字型§4数据表示法汉字的输出字模点阵码64*64点阵，一个汉字共占512字节000700E007000C00该行用字节保存后如上所示00行63行§4数据表示法汉字的存储——机内码用计算机处理汉字，首先要解决汉字在计算机内是如何表示的问题，即汉字编码问题我国在1980年根据当时的统计，制订了一个包括6775个常用汉字的国家标准汉字编码字符集GB2312-80，称国标码为使世界上包括汉字在内的各种文字的编码走上标准化、规范化的道路，1992年5月国际标准化组织ISO通过了ISO／IEC10640，即《通用多八位编码集(UCS)》，同时我国也制定了新的国家标准GB13000-1993（简称CJK字符集）§4数据表示法2000年3月17日，国家信息产业部和技术监督局联合公布了国家标准GB18030-2000《信息技术、信息交换用汉字编码字符集、基本集的扩充》（简称CJK字符集），并宣布GB18030-2000为国家强制性标准，自发布之日起实施，过渡期到2000年12月31日止。GB18030-2000是GB2312-80的扩展，共收录了2.7万个汉字，采用单／双／四字节混合编码，与现有绝大多数操作系统、中文平台在内码一级兼容，可支持现有的应用系统§4数据表示法音频数据表示法复杂的声波由许多具有不同振幅和频率的正弦波组成波形相对基线的最大位移称为振幅A，反映音量；波形中两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离称为振动周期T，周期的倒数1/T即为频率f，以赫兹（Hz）为单位。正常人所能听到的声音频率范围为20Hz～20kHz振幅频率§4数据表示法模拟音频的数字化用计算机对音频信息处理，就要将模拟信号（如语音、音乐等）转换成为数字信号。模拟信号采样量化编码数字信号采样：每隔一定时间间隔对模拟波形上取一个幅度值。量化：将每个采样点得到的幅度值以数字存储。编码：将采样和量化后的数字数据以一定的格式记录下来。§4数据表示法数字音频的文件格式Wave格式文件（.Wav）：记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。MIDI格式文件（.MID）：数字音乐的国际标准。记录的是音符数字，文件小。MPEG音频文件（.MP1/.MP2/.MP3）：采用MPEG（MovingPictureExpertsGroup）音频压缩标准进行压缩的文件，其压缩率比同时期的其他格式的压缩率低。§4数据表示法图形和图像的表示法图形：由点、线等组成的有边界画面图像：由图像设备输入的无边界画面图形/图像的数字化采样->量化->数字化图像数字化图像的存储矢量图模式：存储图像内容的轮廓部分。位图模式：又称点阵图，是