2023-2024学年湖北省武汉高新区八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉高新区八年级上学期期

末数学试卷

一、单选题

1.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）

x_xa成+^c°.3x+y3x+y_x+l=

A.y~ya下访=a+6J=nU-y+1y+1

2.下列是勾股数的一组是（）

A.反1,2B.2,3,713C.5,12,13D.1.5,2,2.5

3.下列各分式中，最简分式是（）

x2+y2x2-"

C.D.(x+»)2

15(x+y)B・年x2y+xy2

4.已知△ABC的三个内角4A,AB,4C满足关系式4B+AC=3Z-A,则

此三角形（）

A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60。

C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形

5.已知在锐角A4BC中，点。为三条边的垂直平分线的交点，点/为三个角的

平分线的交点，若48OC的度数为x,的度数为%则x、y间的数量关

系是（）

A.2x+j=360°B.x-j=90°C.4y-x=360°D,x+180°=2y

6.如图，已知A/BC中，48=40=12厘米，48=NC,8C=8厘米，点。为

//?的中点.如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由3点向C点运动，同

时，点Q在线段C4上，由C点向A点运动.若点。的运动速度为v厘米/秒，

则当A月0。与AC。尸全等时，v的值为（）

A.2B.3C.2或3D.1或5

7.已知A4BC的三条高的比是3：4：5,且三条边的长均为整数，贝IA48C的

边长可能是（）

A.10B.12C.14D.16

8.如图，14△ABC中，AD、CF分别是乙BAC、AACB的角平分线，且AD、

CF交于点I,IELBC与E,下列结论：①4BIE=4CID；②SAABC=，

IE(AB+BC+AC)；③BE=j(AB+BC-AC)；④AC=AF+DC.其中正确的结

论是()

A.(TOOB.c.D.

二、填空题

9.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用

科学记数法表示克.

10.如果等式层成立，那么x的取值范围是______.

Yx—\lx~2

11.如果一个多边形的每一个外角都等于36。，那么这个多边形是

边形.

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为.

13.如图，在△ABC中，4A=40。，AB=90°,线段AC的垂直平分线MN

与AB交于点D,与AC交于点E,则/BCD=

14.如图，△ABC中，8。平分乙ABC,AD垂直于BD,△BCD的面积为58,

△AQC的面积为30,则△A3。的面积等于

15.若关于x的方程等+占=由无解，则桃=.

■/A**Xx■>A*I

16.若°1，则代数式3a3+]勿2—]6值为

三、解答题

17.计算

分解因式：

(1)a2(x-y)+4(y-x)；

(2)x3+x2+x+1；

解方程：

35

⑶x2-4~2(X-2)2=；

⑷1-3^1=6^2-

18.如图，点D在CB的延长线上，DB=CB,点E在AB上，连接DE,

DE=AC,求证：ZA=ZDEB

19.设x=->=—,y=~r=~,求落-3xy+*值.

/2+1,2-1

20.如图，在平面直角坐标系中，4(2,-1),8(4,2),C(l,4).

⑴请画出八/班:关于丁轴对称的A481C1；

(2)直接写出△/3。的面积为___；

⑶请仅用无刻度的直尺画出Z48C的平分线保留作图痕迹.

21.如图，^BAD=LCAE=90°AB=ADAE=AC,AFLCB,垂足为H

D

⑴求，歹的度数;

(2)求证：CD=2BF+DE.

22.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和

售价如下表：

AB

进价(元/件)12001000

售价(元/件)13801200

(注：获利=售价一进价)

(1)该商场购进A、B两种商品各多少件？

(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购

进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销

售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商

品最低售价为每件多少元？

23.已知/P是A/BC的外角平分线，连接P8、PC.

(1)如图1:①若平分448C,且N/。8=24。，求N4P8的度数；

②若P与A不重合，请判断48+4。与P8+PC的大小关系，并证明你的结论;

(2)如图2,若过点P作PMIRA,交后力的延长线于“点，且乙BPC=乙BAC,

AC~AB

贝rni口i一^-二

A.

-----------------4c

图2

24.如图，直线/R交x轴于点A(a,0),交V轴于点8(0力),且a,力满足

a2+|出+6-1|=10a-25-

⑴如图1,若点。的坐标为(-1,0),过点A作/H18C于点