湖南省株洲市博艺电脑美术学校高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省株洲市博艺电脑美术学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A2.数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B3.设，则的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63参考答案：A4.圆的圆心坐标和半径分别是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2参考答案：B5.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A6.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）. A.

B.

C.

D.[参考答案：A略7.若过点的直线与过点的直线平行，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点，且,是线段的中点,则为A.

1.5

B.

2

C.

4

D.

8

参考答案：C略9.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：12.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

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．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

13.的展开式的常数项是__________.参考答案：-2014.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是______参考答案：略15.给出下列命题:(1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的命题的题号是_________________.参考答案：(4)16.在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为

．参考答案：17.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）

▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增（Ⅱ）即，而在上的最大值为，∴，即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，则，，∴即在上单调递增，∴19.已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，1)求n；2)求展开式中常数项．参考答案：解：由题意知，，化简，得．解得（舍），或．设该展开式中第项中不含，则，依题意，有，．所以，展开式中第三项为不含的项，且．略20.证明：若则参考答案：证明：若,则

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略21.如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角C－AE－D的余弦值参考答案：

(2)方法1：过A作AF⊥PD，垂足为F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即点B到平面PCD的距离为.方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，设面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则??，所以面PCD的一个单位法向量为＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，则点B到面PCD的距离为.(3)方法1：过C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD为二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一个法向量为n1＝(0,1,0)，设面ACE的一个法向量为n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)，则??，所以平面ACE的一个法向量为n2＝(－，1,1)．设二面角C－AE－D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝.结合图形可知二面角C－AE－D的余弦值为.22.（本小题满分12）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否