江西省赣州市鹅公中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市鹅公中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

（

）

（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：D2.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若，则该双曲线的离心率为（）A． B．1+ C．2 D．2+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e==．【解答】解：∵F1，F2是双曲线的左右焦点，延长F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在双曲线上，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中点，A是F2Q中点，∴OA是△F2F1Q的中位线，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴双曲线的离心率e==．故选A．3.若不等式的解集为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.若直线a不平行于平面α，则下列结论正确的是(

)A．α内所有的直线都与a异面 B．直线a与平面α有公共点C．α内所有的直线都与a相交 D．α内不存在与a平行的直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵直线a不平行于平面α，∴α内所有的直线都与a异面或相交，故A和C均错误；直线a与平面α至少有一个公共点，故B正确；当a?α时，α内存在与a平行的直线，故D不正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C已知双曲线双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．6.在△ABC中，SinA=，则A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°参考答案：C7.等差数列中的是函数的极值点，则A．

B．

C． D．参考答案：A8.双曲线的实轴长为(

)A. B. C. D.参考答案：C9.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C10.右边程序执行后输出的结果是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：①②③【考点】轨迹方程．【分析】设出曲线上的点的坐标，求出曲线方程，画出图象，即可判断选项的正误．【解答】解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，因为曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1时，y=2﹣x2，当y＜﹣1时，y=x2﹣2；显然①曲线C关于y轴对称；正确．②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．③若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．故答案为：①②③．12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：（-4,2）13.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于 ．参考答案：214.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：解：由得

所以对应集合为：

由

因为是的必要不充分条件，所以

即：略15.设实数x.y满足则x+2y的最小值为

.参考答案：-116.数列观察下表，则第

行的各数之和等于2112．参考答案：106【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可．【解答】解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列．所以第n行的各数之和为（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案为：106．17.已知，则参考答案：-12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n．（1）右面是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正；（2）画出执行该问题的程序框图。

参考答案：（1）错误1

S=1，改为S=0；错误2

S≥500，改为

S≤500；错误3

输出

n+1，改为

输出

n；

略19.与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．参考答案：略20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2+cos2B=1（1）若b=，a=3，求c的值；（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．参考答案：（1）4；（2）A=时，．（1）∵2sin2+cos2B=1，∴2cos2B+cosB﹣1=0∴cosB=（cosB=﹣1舍去），∴B=由余弦定理，可得∴c2﹣3c﹣4=0∴c=1或c=4c=1时，c＜a＜b，C＜A＜B=，与三角形内角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t=sinAsinC=sinAsin（）=sinA（）==，∵，∴∈∴∴当，即A=时，．21.设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的结论：猜想an=n（ⅰ）当n=1时，a1=1成立；（ⅱ）假设当n=k（k≥2）时，ak=k．那么当n=k+1时，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0