陕西省咸阳市新星英文中学2022年高二数学理模拟试题含解析

陕西省咸阳市新星英文中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么，下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。………………（2分），…………………（5分）函数在上调递增，则，。……………（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………………（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。……（14分）

略3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．4.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：D略5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：B略6.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是(

)A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】先将原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，考查等价化归与转化思想．属于基础题．7.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)参考答案：C8.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略9.若，，且，则实数的取值范围是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：D10.命题“”的否定是

（

）.

.

.

.

参考答案：D全称命题的否定是特称命题，的否定是二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Zmax=5．故答案为：5．12.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.参考答案：13.命题“”的否定为

．参考答案：，特称命题“”的否定是全称命题“”。14.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．15.用表示中三个数中最小值，设，则的最大值是

参考答案：616.椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=52﹣12=24，故要求椭圆的标准方程为：．故答案为17.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是．参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】依题意可知c，进而根据离心率求得a，进而根据b2=a2﹣c2求得b20，则椭圆方程可得．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，从而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案为+=1【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和参考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

19.如图，在四棱锥C-ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，，.（1）求证：EF⊥平面BCD；（2）求平面CED与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面．（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面与面所成的二面角（锐角）的大小．【详解】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，，，，，，，，1，，，0，，，，，，平面，平面，，平面．（2）设平面的法向量，则，取，得，又平面的法向量，设平面与面所成的二面角（锐角）的平面角为，则，，面与面所成的二面角（锐角）的大小为．【点睛】本题考查线面垂直的证明、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力．20.（12分）（2011?佛山一模）设数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an]的通项公式；（Ⅱ）记的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】（I）有数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列且成等差数列，可以先求出数列的首项即可；（II）有（I）和，求出数列bn的通项，有通项求出前n项和为Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S3=a1+a2+a3=3a1+6，由成等差数列得，，即，解得a1=1，故an=2n﹣1；（Ⅱ），Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n，①①×得，，②①﹣②得，=，∴．【点评】此题考查了等差数列的通项公式及等差中项，还考查了错位相减法求数列的前n项的和．21.（本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为．（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）；（2）22.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，点M为棱AE的中点.（1）求证：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE⊥平面ABCD，求二面角A-EF-C的余弦值.参考答案：（1）证明：连接交于，连接。