河南省新乡市曹岗乡农业中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省新乡市曹岗乡农业中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面内对应的点不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：A2.不等式的解集为（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}参考答案：D考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式的解集，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．3.设集合，则A∩B的元素的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C4.若椭圆的左、右焦点分别为线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则椭圆的离心率为（）

参考答案：解析：由题设得

①

②∴由①②得

故应选D.5.设：；：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.曲线与轴以及直线所围图形的面积为(

).Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B7.已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|?|CD|的值正确的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1．由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故选：A．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm)为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.曲线在点处的切线方程为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是

▲

参考答案：12.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_________．参考答案：

[2,6]略13.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略14.函数的值域是_____________参考答案：

是的增函数，当时，略15.根据要求，将算法补充完整.（1）判断任意输入的数是否大于2,若是，输出其平方值；若不是，输出其相反数.输入；If

ThenElseEndIf（2）输入两个数，输出其中较大的数.输入；

If

Then

输出

Else

EndIf

参考答案：，略16.等比数列中，，，且、、成等差数列，则=参考答案：略17.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=．（Ⅰ）证明：a、c、b成等差数列；（Ⅱ）求cosC的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又结合三角形内角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差数列；（Ⅱ）由余弦定理及a+b=2c，可得，利用基本不等式可得，进而可解得cosC的最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2（tanA+tanB）=，∴，∴=，…即2sin（A+B）=sinA+sinB，又∵A+B=π﹣C，∴2sinC=sinA+sinB，…由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差数列；…（Ⅱ）由余弦定理得，，…∵a+b=2c，∴，又∵，∴，…即．所以cosC的最小值为．

…19.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20.已知函数.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）条件下，若对任意的正数t,不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）增函数（2）（3）k的取值范围﹤【分析】（1）在定义域上任取两个变量，且规定大小，再将对应的函数值作差变形看符号，利用单调性的定义即可得到结论．（2）由f（x）是R上的奇函数所以f（x）+f（﹣x）＝0求得．（3）先求得a，结合（1）（2）得﹥对任意﹥0恒成立，利用二次函数图像及性质可得答案．【详解】（1）函数为R上的增函数，证明如下：函数的定义域为R，对任意，设﹤，，因为为R上的增函数，且﹤，所以﹤0，﹤0，﹤函数为R上的增函数。

（2）∵函数为奇函数∴，∴当时，∴，此时，函数为奇函数，满足题意。

所以.（3）因为函数为奇函数，从而不等式﹥0对任意的恒成立等价于不等式﹥对任意的恒成立。又因为在（—∞，+∞）上为增函数，

所以等价于不等式﹥对任意的﹥0恒成立，

即2﹥0对任意的﹥0恒成立.

所以必须有﹥0且△﹤0；或，

所以实数的取值范围﹤【点睛】本题考查了恒成立问题，考查了函数的单调性、奇偶性的证明及应用，考查了推理论证的数学能力，是中档题．21.已知，设命题成立,命题q:方程表示双曲线.如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围.

参考答案：若p为真：对?x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立，设f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，∴f(x)在[－1,1]上的最小值为－3，∴4m2－8m≤－3，解得≤m≤，∴p为真时：≤m≤；………………2分若q为真,则…………………4分∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假，…………5分当p真q假时，……………………7分当p假q真时，……………