湖北省黄冈市南征中学高二数学理模拟试题含解析

湖北省黄冈市南征中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）

参考答案：A略2.下列函数中，最小值为2的为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D5.点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】导数的运算；两条直线平行的判定；两条平行直线间的距离．【分析】求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离．【解答】解：即∴又4x+4y+1=0即为y=﹣x令得与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是故选B6.光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()参考答案：B7.的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是()A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},则

（

）

(A)ST

(B)TS

(C)S≠T

(D)S=T参考答案：C略9.如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．10.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围__________.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围．【详解】函数，①函数在，，各一个解：由于，．②两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系．综上，的取值范围是：．故答案为：，．【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．12.定积分（2x+）dx的值为．参考答案：3+ln2【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案为：3+ln2．13.在等差数列{an}中，=10，则=

．参考答案：814.数列中，已知上，则的通项公式为_____________参考答案：略15.已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是．参考答案：1＜a＜【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案为：1＜a＜．【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题．16.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：17.已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为________．参考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求．【详解】由题意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的两根，由根与系数关系得：，即，，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列中，，；（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)即，所以数列是等差数列(Ⅱ)由(Ⅰ)，所以所以19.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四边形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．则V=．…．（6分）（2）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点。.（1）求双曲线C的方程；（2）求弦的中点的轨迹E的方程；（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k的值.若不存在，则说明理由.

参考答案：(1).（2），（）-------6分

注：没有扣1分（3）假设存在，设，由已知得：---------

①所以--------②联立①②得：无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分

略21.（本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意可得：，

……………2分∵时，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）当时，，所以当且仅当，即时取得等号．

……………10分

当时，．

所以当时，取得最大值．

……………11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．

……………12分

略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）设=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求?的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余