2022-2023学年贵州省贵阳市乌当区第二中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市乌当区第二中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=7×8×n，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】排列及排列数公式．【专题】概率与统计．【分析】利用排列数公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列数公式得n=9．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．2.3名学生参加同时举行的5项体育活动，若每名学生可以自由选择参加其中的一项，则不同的参赛方法共有（）种． A．35 B． 53 C． D． 5×3参考答案：B3.等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(

).A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B4.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命题是（）A．②④B．③④C．②③D．①②参考答案：A5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：B6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A． B．1

C． D．参考答案：D8.过原点O的直线l与椭圆C：交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（

）A．B．C．D．参考答案：B9.已知数列的前n项和=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，则原平面图形ABCD的面积是（）A．14． B．7 C．14 D．7参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原图中AB∥CD，AB=CD=3，即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图．故其面积S=（3+4）×2=7．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数 .参考答案：312.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．14.在随机数模拟试验中，若

,

，

表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为

。参考答案：15.设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．参考答案：9【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案为：9．16.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为

；

参考答案：略17.若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______

.参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆方程为．（1）求圆心轨迹C的参数方程；（2）点是（1）中曲线C上的动点，求点P到直线的距离的取值范围.参考答案：（1）

（2）

（2）19、（1）

（2）

（2）19.设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由条件可得n≥2时，，整理可得，故数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn．再由求出{an}的通项公式．（2）由（1）知，，用裂项法求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件可得．（2）由于，∴数列{bn}的前n项和，∴．【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．20.现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是，每次射击击中乙靶的概率是，其中，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为．该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记为该射手射击三次后的总的分数，求的分布列；（Ⅲ）某研究小组发现，该射手在次射击中，击中目标的次数服从二项分布.且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次.试探究：如果，其中，求使最大自然数.参考答案：本题考查两个互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，随机事件的关系与运算，随机事件的概率，次独立重复试验与二项分布.改编自选修2-3P57例题4，P58探究与发现和思考.解:（Ⅰ）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件，“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件，则由题意可得，，由各次射击结果互不影响得，即，解得．……3分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，6．……………4分记“该射手第次射击击中目标”为事件，则，，，，．所以的分布列为：…………9分（Ⅲ）考察不等式，得.①如果是正整数，那么也是正整数.此时，可以使：，即，且.则当取或时，取最大值.②如果不是正整数，那么不等式不可能取等号.所以，对任何，.所以，当时，.记小于的最大整数为，则当时，取最大值.综上可知，如果是正整数，当取或时，取最大值；如果不是正整数，当时，取最大值.……14分略21.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．记向量，用表示．参考答案：【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间向量基本定理，即可得出结论．【解答】解：∵【