江西省上饶市广丰实验学校2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

江西省上饶市广丰实验学校2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15参考答案：C略2.设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知数列中，若则等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略4.“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案： C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．6.（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．解答： 解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．点评： 本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．7.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z为纯虚数，则=0，≠0，a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若，则实数p的值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】设直线方程为,，联立直线与抛物线可得，可得答案.【详解】解：易得，设直线方程为，(此题中)，，可得，，可得，，可得，由题意的，故P=1,故选B.【点睛】本题是一道关于抛物线的题目，关键是掌握抛物线的简单性质及弦长的计算方法.9.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略10.已知△ABC，若对任意，，则△ABC一定为A．锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.答案不确定参考答案：C解析：令，过A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。从而有。由此可得。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________．参考答案：略12.已知函数若，a，b，c，d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是_____．参考答案：(24,25)【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．【详解】先画出函数的图象，如图所示：因为互不相同，不妨设，且，而，即有，可得，则，由，且，可得，且，当时，，此时，但此时b，c相等，故的范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．13.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若a1=2且数列{anbn}的前n项和是（2n+1）?3n﹣1，则数列{an}的通项公式是．参考答案：an=n+1【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n项和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比数列，公比为q，数列{an}是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案为：an=n+1．14.若方程表示圆，则实数的取值范围是_________.参考答案：15.设直线l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直线l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，则实数a的值为

；若l1∥l2，则实数a的值为

．参考答案：﹣，1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用两条直线相互垂直、平行与斜率的关系即可得出．【解答】解：当a=﹣2或﹣1时，两条直线l1，l2不垂直，舍去．当a≠﹣2或﹣1时，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分别为：﹣，1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直、平行与斜率的关系，属于基础题．16.已知不等式的解集为，则

。

参考答案：.略17.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。参考答案：19.19．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关成功的总人数为X，求X的分布列和期望．参考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列为：X01234P∴20.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂项求和”即可得出数列{}的前n项和Sn．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴数列{}的前n项和Sn=2==．点评：本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.直线如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是异面直线AD与BE所成的角或补角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即异面直线AD与BE所成角大小为．