辽宁省锦州市第二中学高二数学理测试题含解析

辽宁省锦州市第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形． 【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8， ∴B为最大角， ∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0， 又B为三角形的内角， ∴B为钝角， 则△ABC的形状是钝角三角形． 故选C 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．3.△ABC中，，，则△ABC一定是

（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.

等腰三角形

D.

等边三角形参考答案：D略4.若，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。5.下列命题正确的是（

）A．命题，的否定是：，B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．6.下列选项叙述错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.若命题：，则：

C.若为真命题，则，均为真命题

D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C7.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C8.已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=(

)A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，则A∩B={}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略10.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]12.是虚数单位，则

.参考答案：i13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为

参考答案：414.由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出

球的类似属性是

.

参考答案：以点为球心，为半径的球的方程为

15.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______．参考答案：【分析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围．【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．16.各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为

参考答案：17.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1﹣MNC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线MN与A1C所成角的余弦值．（2）求出平面MNC的法向量，进而求出点A1到平面MNC的距离，利用向量法求出△MNC的面积，由此能求出三棱锥A1﹣MNC的体积．【解答】解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，则B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，，1），N（，，2），=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=0+2﹣2=0，∴异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0．（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，﹣1），点A1到平面MNC的距离d===．||=，||=2，cos＜＞===，∴sin＜＞==，∴=，∴三棱锥A1﹣MNC的体积V===．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.设函数f（x）=，求不等式f（x）≤1的解集．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】分别求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：若log4x≤1，解得：x≤4，故x∈[1，4]，若2﹣x≤1，解得：x≥0，故x∈[0，1），综上，不等式的解集是[0，4]．【点评】本题考查了分段函数问题，考查对数函数以及指数函数的转化，是一道基础题．20.已知函数f（x）=ax2﹣（a+4）x+2lnx，其中x∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，2e]上的最小值为﹣4，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1）的值，从而求出切线方程即可（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，得到函数的最小值，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣5x+2lnx，（x＞0），由f（1）=﹣4，f′（1）=﹣1，∴切线方程为y+4=﹣（x﹣1），即x+y+3=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=，令f′（x）=0，得x=或x=，①当0＜≤1，即a≥2时，f（x）在[1，2e]上递增，∴f（x）在[1，2e]上的最小值为f（1）=﹣4，符合题意；②当1＜＜2e，即＜a＜2时，f（x）在[1，]上递减，在[，2e]上递增，∴f（x）在[1，2e]上最小值为f（）＜f（1）=﹣4，不合题意；③当≥2e，即0＜a≤时，f（x）在[1，2e]上递减，∴f（x）在[1，2e]上最小值为f（2e）＜f（1）=﹣4，不合题意．综上，a的取值范围是[2，+∞）．21.在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．参考答案：（1）．（2）直线恒过定点（1）设点，则，∴，．∵，∴，即．（2）对函数求导数．设切点，则过该切点的切线的斜率为，∴切线方程为．设点，由于切线经过点，∴．化为．设点，．则是方程的两个实数根，∴，，设为中点，∴.∴∴点又∵∴直线的方程为，即（*）∴当时，方程（*）恒成立.∴对任意实数，直线恒过定点.点睛：熟练掌握向量垂直与数量积的关系、直线与抛物线相切问题、根与系数的关系、直线的点斜式及其直线过定点问题等是解题关键。22.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假；一元二次不等式的应用．【分析】若命题p真，则有，解得m＞2；若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得