河北省邯郸市永年县第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

河北省邯郸市永年县第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线过圆的圆心，则的最小值为：A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：C略2.用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（

）A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略3.已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2﹣4x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把抛物线的方程配方得到顶点式方程，找出顶点坐标进而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比数列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲线方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到顶点坐标为（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比数列，则ad=bc=6，故选B．4.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为

A．

B．

C． D．参考答案：D5.已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D6.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 ( )

A． B． C． D．参考答案：B略7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A8.抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8参考答案：B略9.若函数在内有极小值，则（

）A

B

C

D参考答案：A略10.设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于x=0对称，ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为所给的范围外的概率的一半．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），正态曲线关于x=0对称，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为（1+0.950）=0.975故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则______．______．参考答案：，12.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为▲．参考答案：413.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.根据以上数据建立一个的列联表如下：

不及格及格总计甲班ab

乙班cd

总计

参考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系”．参考答案：99.5%

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.14.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/315.双曲线离心率___________参考答案：.试题分析：由题意得，，则.考点：双曲线的性质.16.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.参考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有17.在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（1）求证：当与垂直时，必过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.参考答案：解析：（１）∵与垂直，且，∴，故直线方程为，即………2分∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，∴当与垂直时，必过圆心……4分∵，∴，则由，得,∴直线：.故直线的方程为或………8分（３）∵,∴

①

当与轴垂直时，易得，则,又,∴当的斜率存在时，设直线的方程为，综上所述，与直线的斜率无关，且.…12分19.已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面体M﹣ACE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）方法一：取AD中点N，连结MN．MNAB．证明EM∥NF．然后过证明EM∥平面ADF．方法二：证明BC∥AD．说明BC∥平面ADF．通过证明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中点P，连结PE．证明EP⊥平面ABCD，然后利用等体积法求解即可．方法二：取BE中点Q，连结AQ．说明AQ为四面体A﹣EMC的高．求出．利用等体积法求解体积即可．【解答】（本题满分9分）（Ⅰ）方法一：取AD中点N，连结MN．∵四边形ABCD是正方形，M为BC中点，∴MNAB．∵四边形ABEF是菱形，∴ABEF．∴MNEF．∴四边形MNFE是平行四边形．∴EM∥NF．∵EM?平面ADF，NF?平面ADF，∴EM∥平面ADF．

…方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴．

…方法二：取BE中点Q，连结AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ?平面ABEF，BE?平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ为四面体A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．

…20.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，,点D是BC的中点。（1）求证：∥平面（2）如果点E是的中点，求证：平面平面.

参考答案：∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，21.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立

得即

得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或

22.（12分）．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；

(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程ax＋by＝0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？参考答案：(1)5×6×6×6×3＝3240(个)．(2)当首位数