湖北省荆州市宛市镇职业中学2022年高二数学理知识点试题含解析

湖北省荆州市宛市镇职业中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C2.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：A3..函数，则（）A.为函数f(x)的极大值点B.为函数f(x)的极小值点C.为函数f(x)的极大值点D.为函数f(x)的极小值点参考答案：A，故当时函数单调递增，当时，函数单调递减，故为函数的极大值点．4.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略6.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（

）21世纪教育网

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.设集合A={}，集合B={}，则

(

)A．

B．

C．D．参考答案：BA==，B=，故选B．9.为过椭圆中心的弦，为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：面积为与面积之和，设到轴的距离为，∵过椭圆中心的弦，则到轴的距离为，且，∴，∵最大值为，∴．故选．10.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是方程的两实数根；,则是的

条件。参考答案：充分不必要条件略12.函数的图像最低点坐标是__________.参考答案：(0,2)13.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

14.抛物线的准线方程是

参考答案：15.一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=．参考答案：【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案为：．【点评】本题考查了导数的物理意义v=s′和导数的运算法则，属于基础题．16.曲线在处的切线的斜率

参考答案：217.设成立，可得，由此推得

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.（ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，直线的方程为，………1分∵直线过椭圆的焦点，∴该焦点坐标为∴…………2分又椭圆的短轴长为，∴，∴………3分∴椭圆的方程为………4分（Ⅱ）（ⅰ）∵∴………6分∴…………8分（ⅱ）设特征点，左焦点为，可设直线PQ的方程为，由消去得设，则……………10分∵为的一条角平分线，∴，即…………12分又，，代入上式可得∴，解得∴椭圆C的特征点为．………14分略19.已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

参考答案：解：，

∴，．(1)，∴,在上单调递减．∴时，最小，时，最小，∴，∴．(2)当时，，∴，∴．∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6．又，∴．∴椭圆方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是．椭圆的右准线方程为，,∵直线AM,AN是圆Q的两条切线，∴切点M,N在以AQ为直径的圆上．设A点坐标为，∴该圆方程为．∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程．该直线化为：∴直线MN必过定点．

-------16分略20.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f(－a2+2a－5)<f(2a2+a+1),求实数a的取值范围.参考答案：解：∵为R上的偶函数，

∵在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称，

∴在区间（0，+∞）上单调递减，

∴实数a的取值范围是（－4，1）.略21.（2015秋?福建校级期中）研究数列{xn}的前n项发现：{xn}的各项互不相同，其前i项（1≤i≤n﹣1）中的最大者记为ai，最后n﹣i项（i≤i≤n﹣1）中的最小者记为bi，记ci=ai﹣bi，此时c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1构成等差数列，且c1＞0，证明：x1，x2，x3，…xn﹣1为等差数列．参考答案：【考点】等差关系的确定．【专题】证明题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】依题意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反证法证明x1，x2，…，xn﹣1是单调递增数列；再证明xm为数列{xn}中的最小项，从而可求得是xk=ck+xm，问题得证【解答】证明：设c为c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，对1≤i≤n﹣2，因为bi≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因为ai+1=max{ai，xi+1}，所以xi+1=ai+1＞ai≥xi．从而x1，x2，…，xn﹣1为递增数列．因为ai=xi（i=1，2，…n﹣1），又因为b1=a1﹣c1＜a1，所以b1＜x1＜x2＜…＜xn﹣1，因此xn=b1．所以b1=b2=…=bn﹣1=xn．所以xi=ai=bi+ci=xn+ci，因此对i=1，2，…，n﹣2都有xi+1﹣xi=ci+1﹣ci=c，即x1，x2，…，xn﹣1是等差数列．【点评】本题考查等差数列，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题．22.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S2，S3成等差数列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通项公式an；（2）bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意有，从而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）依题意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=