江苏省南京市第四十二中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省南京市第四十二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．．参考答案：B略2.平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，过这十个点中的任意两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是（

）A．27

B．28

C．29

D．30参考答案：C3.若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出平移后的图像对应的解析式，再利用其关于原点对称得到满足的等式，从而可求其最小值.【详解】函数的图像向右平移个单位长度后，对应图像的解析式为，因为的图像关于原点对称，所以，故，因，故的最小值为，故选B.【点睛】一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.4.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．5.两名运动员成绩的标准差分别是，,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B6.已知的面积，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.

参考答案：B略9.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．．平均减少2个单位参考答案：C略10.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间两点、，则A、B两点间的距离为

.

参考答案：5∵空间两点、，∴由空间中两点间距离公式可得，故答案为5.

12.已知，则不等式的解集是

．参考答案：13.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为

参考答案：314.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.已知函数，数列的通项公式为，则此数列前2018项的和为_____________．参考答案：考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到函数的化简运算、数列的倒序相加法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据函数的解析式，化简得到是解答的关键.16.在四边形ABCD中，，，，，则BD的最大值为______.参考答案：8试题分析：因为，所以由正弦定理可得，在以为直径的圆上，要使最大，就是到圆周上动点的最大值，为到圆圆心的距离加半径，即是，故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.17.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数．（2）由图可知样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170～185cm之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在170～180cm之间的概率．（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．19.已知函数，函数为函数的反函数.(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)对于,均有,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ);

(Ⅱ).20.（本小题满分12分）高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；批次高考上线ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）参考答案：表二

（Ⅲ）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.

批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取.------14分

21.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数．命题q：?x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：命题p真：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0命题q真：由?x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则k＞0且?﹣1＜k＜1?0＜k＜1．②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤﹣1．?﹣k≤﹣1．综上k的范围是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．22.（本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若p∨q为真，为真，求实数m的取值范围．参考答案：p：，∴m>2.故p：m