湖南省怀化市人才教育学校高二数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市人才教育学校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点P（a，b）在椭圆＝1上运动，则点P（a，b）到直线2x＋3y＝6的距离的最大值为A、B、C、D、参考答案：B2.等比数列中，，且,则的值为

A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A3.已知函数，则下列结论中错误的是（

）A.函数f(x)和g(x)的值域相同B.若函数f(x)关于对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称C.函数f(x)和g(x)都在区间上单调递增D.把函数f(x)向右平移个单位，就可以得到函数g(x)的图像参考答案：C【分析】先整理，根据三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，故；由得，所以不是的增区间，故C错；又，所以，故函数和的值域相同；A正确；由得，即函数的对称中心为；由得，即函数对称轴为，所以B正确；因为把函数向右平移个单位，得到，故D正确；故选C【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数图像变换问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.4.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知点，则直线的倾斜角是 ( )A． B． C． D．参考答案：C略6.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：．【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.7.在区间上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为（

）A．

B.

C.

D.1参考答案：C略8.若直线l被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是

(

)A、

B．

C.

D．参考答案：C9.点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴的距离最小值是，则函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】用空间向量解答．【解答】解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

.参考答案：12.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1=2故答案为：213.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y＋a=0的异侧，则a的取值范围为

。参考答案：14.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，则AE=．参考答案：90°，1。【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0≤t≤2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，，由=0，能求出AE的长．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，则=（1，t，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，﹣1），=（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+t（2﹣t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案为：900，1．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化为二次不等式即可解出．【解答】解：由题意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化为：3x2+4x+1＜0，化简得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16.△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．参考答案：17.已知在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中，．（1）根据散点图判断，y=a+bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（2）的结果要求：年宣传费x为何值时，年利润最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据散点图的意义，即可判断出结论；（2）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（3）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出年利润最大值对应的x值．【解答】解：（1）根据散点图判断，更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（2）令，y=c+dw，由表可知：，；所以y关于x的回归方程为：；（3）由（2）可知：年利润z=0.2y﹣x==；所以当，即x=46.24时，年利润z最大．故年宣传费为46.24千元时，年利润最大．【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的应用问题，也考查了计算能力，是基础题．19.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．（Ⅰ）分别求出两人得分的平均数与方差；（Ⅱ）请对两人的训练成绩作出评价．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）由茎叶图列出甲、乙近期的五次测试成绩得分，由此能求出两人得分的平均数与方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲近期的五次测试成绩得分分别为：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均数为：=（10+13+12+14+16）=13，方差为：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次测试成绩得分分别为：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均数为：=（13+14+12+12+14）=13，方差为：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定．20.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点.（1）求C的方程；（2）若点B(1,－2)在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若，求证：直线PQ过定点.参考答案：解：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即，综上可知：的方程为或.（2）因为点在上，所以曲线的方程为.设点，，直线，显然存在，联立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直线即，∴直线过定点.21.