辽宁省葫芦岛市水泥厂中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市水泥厂中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）参考答案：D2.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B3.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A.6

B.4

C.8

D.12参考答案：A4.三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．5.在等比数列中，则（

）A.210

B.220

C.230

D.240参考答案：D略6.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D7.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.8

B.7

C.6

D.9参考答案：A略8.已知数列满足,若,则(

)A、

B、2

C、-1

D、1参考答案：A9.已知双曲线方程为，右焦点为，点，线段交双曲线于点B，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

） A．

B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想；向量法；空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D与BC1夹角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ，则cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°．故答案为：90°；30°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用13.有一堆数量足够多的规格一样的正方体模具，计划从现有的6种颜色涂料中选出5种颜色涂料对以上模具进行染色，要求每个面只染一种颜色，每两个有公共棱的面不能同色，恰用了5种颜色，称为“五色模具”，若有两个正方体经翻转后，6个面颜色都对应相同，则视为相同“五色模具”，则可得到不同的“五色模具”的个数为

.参考答案：90略14.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

.参考答案：15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于___________.参考答案：略16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_________. 参考答案：

17.椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元，令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆+y2=1一点P到直线x﹣y+3=0的距离最小值． 【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0 令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±， ∴两条平行线间的距离为=2或， ∴椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是：． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线x﹣y+3=0平行，且与椭圆相切的直线方程． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与直线（t为参数，）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且，求m.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，故曲线C的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为.将代入得，将代入，得，则，∴.19.某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：

组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

频数

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[40，50）组中的树苗为A，B，[90，100]组中的树苗为C，D，E，F，现从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[40，50）组的树苗A和[90，100]组的树苗C同时被移出的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅱ）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F用列表法可得移出1棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目，有等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“从[40，50）中移出1棵树苗，事件从[90，100]中移出2棵树苗，”包含的基本事件是=12个，其中满足在[40，50）中和[90，100]中的树苗同时被移出的事件共2个

∴其概率p2=．20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2．（Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BE，只需证明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE；（Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB，即可求解．【解答】证明：（Ⅰ）连接BE，∵BC=1

BB1=2，E是CC1上的中点△BCE，△B1C1E为等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E∵AB⊥面BB1C1C．B1E?面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，∴B1E⊥平面ABE；解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距离相等，由（Ⅰ）得BE=B1E=故V=V=V==解得AB=∵AC∥A1C1，∴异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB，在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∴异面直线AB和A1C1所成角的大小30°．21.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；