2022年上海莘庄中学高二数学理模拟试题含解析

2022年上海莘庄中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上是减函数，则b的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且=，那么=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，再结合等差数列的通项公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案．【解答】解：由题意得=，因为

在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．所以，即a1=3d．那么==．故选B．【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且加以正确的运算．3.等差数列中，已知，，，则的值为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A4.圆x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的点到直线x＋y－9＝0的最大距离与最小距离的差为A.

B．2

C．3

D．6参考答案：B5.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（）A．命题p不一定是假命题 B．命题q不一定是真命题C．命题q一定是真命题 D．命题p与命题q真假性相同参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，我们易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题又∵命题“非p”也是真命题∴命题p为假命题故命题q为真命题故选C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答本题的关键．6.9．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由抛物线的方程算出抛物线的焦点为F（1，0），由TF⊥x轴算出点T坐标为（1，2），得到椭圆的半焦距c=1且点T（1，2）在椭圆上，由此建立关于a、b的方程组解出a=，由椭圆的离心率加以计算，可得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TF⊥x轴，∴设T（1，y0），代入抛物线方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍负）．因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，椭圆的离心率e=．故选：B7.下列各数中最小的一个是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.“x=1”是“x2=1”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，首先弄清哪一个是条件；再判断前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断．10.设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案．【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．参考答案：x＋2y－4＝012.对于函数f(x)定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是______．参考答案：①③④略13.已知对称轴为坐标轴且焦点在轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：14.函数y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____参考答案：–64略15.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，则△ABC的AB边上的高hc=． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题；方程思想；解三角形． 【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=； 故答案为：． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形． 16.已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由条件求得n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．【解答】解：由题意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为?（﹣2）3=﹣80，故答案为：﹣80．17.已知直线与直线平行，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：19.（1）已知中至少有一个小于2．（2）已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）使用反证法证明；（2）使用分析法证明．【解答】证明：（1）假设都不小于2，则，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，两式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，∴中至少有一个小于2．（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要证＞，只需证?＞1，只需证1+a﹣b﹣ab＞1，只需证a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．这是已知条件，所以原不等式成立．【点评】本题考查了不等式的证明，属于中档题．20.（本题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以椭圆的方程为.…4分（ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即………①，…………10分又………②，将①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分将代入①，得，所以，………………12分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.略21.(本小题满分10分)已知,且,求证:与中至少有一个小于2.参考答案：(10分)解：用反证法.假设与都大于或等于2,即,------4分,故可化为,两式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.

--------------------10分略22.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：分组(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．参考答案：解：（1）重量在的频率