河南省洛阳市汝阳县第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市汝阳县第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D3.设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52参考答案：D5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足=3，=3，则BE与DF所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BE与DF所成角的正弦值．【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，∵点E，F满足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），设异面直线BE与DF所成角为θ，则cosθ===．sinθ==，∴BE与DF所成角的正弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6.双曲线的离心率为，则的值是（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略7.已知a≥4，x>0,y>0，则(ax+y)()的最小值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D8.的一个充分不必要条件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0参考答案：B9.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)(A)当时，该命题不成立

(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立

(D)当时，该命题不成立参考答案：D略10.已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是__________．参考答案：8312.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为______.参考答案：13.如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是__________．参考答案：∵三个球的表面积之比是，∴三个球的半径之比是，∴三个球的体积之比是．14.从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，要求两位偶数相邻，则共有

个这样的四位数（以数字作答）.

参考答案：10815.已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为

．参考答案：－２略16.已知函数f(x)＝lnx－

(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．参考答案：略17.若不等式的解集是，则的值为________参考答案：-14

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求n的值;(2)设.①求的值;②求的值;③求的最大值.参考答案：(1)由题设，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(2)①,令……4分②在等式的两边取,得……………6分(3)设第r＋1项的系数最大，则……………8分即解得r＝2或r＝3．…………9分所以系数最大值为………………10分解:（1）由题设，得，………3分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……4分(2)①,令………6分②在等式的两边取,得………8分③设第r＋1项的系数最大，则…10分即解得r＝2或r＝3．所以系数最大值为．………………12分19.右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，

在图中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）参考答案：解：（1）

…2分

从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。

………………8分其中甲乙两数之和为19的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。…10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。

……12分20.有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有的选法共有种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．（2））所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．21.（本小题满分10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因为锐角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分将，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略22.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等号在时取得．此时需满足．

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．

综合①、②可得的取值范围是．