黑龙江省哈尔滨市巨源第二中学高二数学理月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市巨源第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（

）条A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都不对参考答案：B2.若不等式，对恒成立,则关于的不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

参考答案：B4.已知且，对进行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是

参考答案：A5.已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．6.已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．参考答案：A7.x是[－4,4]上的一个随机数，则使x满足的概率为

（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B8.已知函数,（其中为m常数）,函数有两个极值点，则数m的取值范围是（

）A.(－∞,－3)∪(1,+∞) B.(－∞,－3]∪[1,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)参考答案：D【分析】先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围.【详解】的定义域为,因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，所以，解之得,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.9.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由抛物线E：y2＝16x，可得焦点F（4，0），可得a=4．又2×＝2，a2＝b2+c2，联立解出即可．【详解】解：由题意可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由抛物线E：y2＝16x，可得抛物线的焦点F（4，0），则a＝4．又2×＝2，，∴e＝．故选：D．【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.从写上0,1,2,…,9十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：y=3x或x+y-4=0

略12.圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是（．参考答案：其它正确答案同样给分）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：由题意圆心在，半径为1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程．解答：解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：ρ2=?．故答案为：．点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力．13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）参考答案：略14.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________.参考答案：1【分析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断①不对；对于②：，取，，所以，故判断②不对；对于④：构造函数，，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；

对于③：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.16.已知经过点作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：由切点弦方程得直线的方程为

17.若圆的方程是，则该圆的半径是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限． （Ⅰ）求点A的纵坐标； （Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．参考答案：解：（Ⅰ）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过，由，， 将，代入得：，所以， 椭圆方程为．19.已知四棱锥(图5)的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；参考答案：解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点，

且，

又∵为正三角形，∴，且

∴

∵平面，平面，∴

∴，即

正视图的面积为

（2）由（1）可知，四棱锥的高，

底面积为

∴四棱锥的体积为

（3）证明：∵平面，平面，∴

∵在直角三角形ABE中，

在直角三角形ADC中，

∴,∴是直角三角形

∴

又∵，∴平面

略20.工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1m旧墙费用是元；(3)拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：①利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的边长；②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？参考答案：略21.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合