湖南省永州市白水镇第一中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市白水镇第一中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为

（

）

A、

B、

C、

D.

参考答案：A略3.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因为∠F1MF2=90°，所以，即，即，因为，所以．故选：B．4.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.如图所示，已知则下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A

由，即。

6.直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.若直线与互相平行，则的值是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略8.下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数．【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．9.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

参考答案：C10.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(

)A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．【点评】本题主要考查正方体体对角线的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：12.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

。参考答案：略13.已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.

略14.已知平面上两点及，在直线上有一点，可使最大，则点的坐标为

。参考答案：略15.已知函数f（x）=cosx，那么=．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题．16.若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：17.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆锥的顶点为P，底面圆O半径为1，圆锥侧面积为，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，且．（Ⅰ）求异面直线PA与BC所成角；（Ⅱ）点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（Ⅰ）延长CO交圆O于D，连AD，∠PAD是异面直线PA与BC所成角，即可求异面直线PA与BC所成角；（Ⅱ）当E为PB中点时，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由，得．延长CO交圆O于D，连AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是异面直线PA与BC所成角．因为，所以∠PAD=60°．（Ⅱ）当E为PB中点时，由OB=OP=1，得，由，得，所以当E为PB中点时，CE+OE最小，最小值为．19.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。参考答案：（1）令x=1，得二项展开式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n，由题意得：

4n－2n=992

(2n)2－2n－992=0

∴(2n+31)(2n－32)=0

（3分）

∴展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是：（6分）（2）展开式通项公式为r=0,1…5

假设Tr+1项系数最大，则有：

（9分）解得：

∵r∈N+

∴r=4

∴展开式中系数最大项为

（12分）20.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若直线与轴交于点，与抛物线交于，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）由已知：所以抛物线方程：，

-------------------3分把代入，得：

-------------------4分（Ⅱ）由已知，，设，消去，得：由，得且，

---------------6分

①，

②，因为，所以，即

③

----------------9分由①②③联立可得：，满足且-所以，.

---------------12分21.（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明.参考答案：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：.准线与圆相切.圆心到直线的距离，解得…………

4分故抛物线线C的方程为:.

…………

5分（Ⅱ）命题p为真命题因为直线和抛物线C交于A,B且过定点，所以直线的斜率一定存在

…………