内蒙古自治区赤峰市下洼中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市下洼中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．若＝2014，则i、j的值分别为（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62参考答案：B2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（） A． B．2π C．3π D．4π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由已知中的三视图，我们可以确定该几何体为圆锥，根据正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，求出圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥 又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形 故底面半径R=1，母线长l=2 则这个几何体的侧面积S=πRl=2π 故选B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状及圆锥的底面半径和母线长是解答本题的关键． 4.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数 B.模型2的相关指数C.模型3的相关指数 D.模型4的相关指数参考答案：D【分析】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案．【详解】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项D中相关指数R最接近1，其模拟效果最好．故选：D．【点睛】本题考查了用相关指数描述两个变量之间的回归模型的应用问题，是基础题目．5.函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数

在区间内极小值点的个数是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：A略6.在△ABC中，

，则A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°参考答案：D7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A．若K2的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；

D．以上三种说法都不正确.参考答案：C要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

8.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不对

参考答案：C9.,则的值为（

）A、1

B、64

C、243

D、729参考答案：D10.若，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

。

参考答案：略12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为

参考答案：30013.若正数满足，则的最小值为

参考答案：14.函数定义域为

参考答案：略15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足

的x的取值范围是

▲

．参考答案：略16.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为____________.参考答案：17.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是__________.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）点P(2，3)，Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.参考答案：1）;2）（1）;(2)直线的斜率是一个定值.【分析】(1)根据抛物线焦点，求得b，再由离心率和椭圆中a、b、c的关系求得a、c的值，进而得到椭圆的标准方程。(2)设出A、B的坐标，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直线x=2与椭圆交于P,Q两点可求得P,Q两点的坐标，则四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ，即可得到面积的最大值；设出直线方程，联立椭圆方程，化简得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理得到AB斜率的表达形式，即可得到斜率为定值。【详解】(1)设椭圆C的方程为=1(a>b>0),由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点(0,),∴b=.再根据离心率,求得a=2,∴椭圆C的方程为=1.(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y=x+t,代入椭圆C的方程化简可得x2+2tx+2t2-4=0,由Δ=4t2-4(2t2-4)>0,求得-2<t<2.由根与系数的关系可得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.在=1中,令x=2求得P(2,1),Q(2,-1),∴四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=·PQ·|x1-x2|=×2×|x1-x2|=|x1-x2|=,故当t=0时,四边形APBQ的面积S取得最大值为4.②当∠APQ=∠BPQ时,PA,PB的斜率之和等于零,设PA的斜率为k,则PB的斜率为-k,PA的方程为y-1=k(x-2),把它代入椭圆C的方程化简可得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+4(1-2k)2-8=0,∴x2+2=.同理可得直线PB的方程为y-1=-k(x-2),x2+2=,∴x1+x2=,x1-x2=.∴AB的斜率k====.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，四边形面积的最值问题，直线斜率的定值问题，综合性强，是高考的常考点和难点，属于难题。19.已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：由题意p:

∴

∴：

（3分）

q：

∴：

（3分）又∵是充分而不必要条件∴

∴

（4分）20.已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。参考答案：（1）因为为实数，所以设，则，因为为实数，所以，即。所以。，因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以，所以。略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求证：AM⊥PD（2）求点D到平面ACM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）推导出AB⊥AD，AB⊥PA，从而AB⊥平面PAD，由BM⊥PD，PD⊥平面ABM，AM⊥PD．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面ACM的距离．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，AB⊥PA，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵BM⊥PD于点M，AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），M（0，1，1），=（0，2，0），=（1，2，0），=（0，1，1），设平面ACM的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，﹣1，1），∴点D到平面ACM的距离：d===．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知函数(1)若，当时，求g(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调增区间为，的单调减区间为(0,1)，（2）实数的取值范围为。【分析】（1）对函数求导，把代入导函数中，利用导函数求出的单调区间；（2）函数有唯一的零点等价于方程有唯一实数根，利用导数研究函数与的交点即可求出实数的取值范围。【详解】（1）由题可得：，定义域为，，，令得：或（舍去）令得：或，结合定义域得：令得：，结合定义域得：的单调增区间为，的单调