河南省开封市柳园口中学高二数学理测试题含解析

河南省开封市柳园口中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2..已知f(n)＝+＋＋＋…＋，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1+＋＋C．f(n)中共有n2－n+2项，当n＝2时，f(2)＝1+＋+D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1+＋＋参考答案：C略3.今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01

在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（

）

A、

B．

C．

D．参考答案：C4.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+ B．y=cosx+（0＜x＜）C．y= D．y=参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，故只有D满足条件，故选D．5.关于的不等式的解集为(－1,2)，则关于的不等式

的解集为

（

）

A.(－2,1)

B.

C.

D.

(－1,2)参考答案：B6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知椭圆则

（）A.与顶点相同.

B.与长轴长相同.C.与短轴长相同.

D.与焦距相等参考答案：D8.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a∥b或c∥d

B．a，b，c，d中任意两条都有可能平行C．a∥b，且c∥d

D．a，b，c，d中至多有两条平行参考答案：A10.设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A． B．6π C．8π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据表面积公式计算即可【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4?x=，所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为，∴球O的表面积为=6π故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：略12.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。

参考答案：略13.数列中，，且成等差数列（表示数列的前项和），试通过的值，推测出=_____________.参考答案：略14.已知随机变量的分布列为：，，，且，则随机变量的标准差等于__________.参考答案：略15.函数f（x）=x3﹣12x+1，则f（x）的极大值为

．参考答案：17【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：函数的定义域为R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗极大值17↘极小值﹣15↗∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=17，故答案为：17．16.函数f（x）=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）==≤=，故函数f（x）=的最大值为，故答案为：17.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．（3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使∠MQN=45°．试求动点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中圆C的标准方程，我们易确定圆心C的坐标，进而得到直线PC的斜率，然后根据弦AB被点P平分，我们易得l与直线PC垂直，利用点斜式易求出满足条件的直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，由此我们可得到直线l的方程，代入点到直线距离公式，求出弦心距，然后根据弦心距，半弦长，半径构成直角三角形，满足勾股定理，得到弦AB的长．（3）由圆C与x轴交于M、N两点，我们易求出M、N两点的坐标，然后根据动点Q使∠MQN=45°，构造关于动点（x，y）的方程，整理即可得到动点Q的轨迹方程．【解答】解（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为﹣，直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即

x+2y﹣6=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．（3）∵圆C与x轴交于M（﹣2，0），N（4.0）两点∴tan45°=．1=1=x2﹣2x﹣8+y2=6y或x2﹣2x﹣8=﹣6y∴Q点的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣3）2=18（y＞0），或（x﹣1）2+（y+3）2=18（y＜0）【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，轨迹方程，其中由于直线l过点P（2，2），故使用点斜式方程求解比较简便．19.已知函数，且.（1）求不等式的解集；（2）求f(x)在[－2,4]上的最值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，解得，不等式化为，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。【详解】（1）由题意，得，解得，因为，即，即，解得，即不等式的解集为.（2）由（1）知，函数，所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，又由，所以函数的最大值为，最小值为，所以函数的值域为。

20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，，求b和c的值．参考答案：(1)在中，21.若空气质量分为1、2、3三个等级。某市7天的空气质量等级相应的天数如图（图6）所示。(1)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；(2)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数相差1的概率。参考答案：（1）

（2）略22.有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

参考答案：

解：设这四个数