河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030

附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

经计算，则下列选项正确的是A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A根据附表可得k=10>7.879,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A2.已知命题，则是

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略5.

设全集，集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.数列,已知对任意正整数，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.已知正项等比数列{a}满足：，，若，则的最小值为A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A8.下列四个命题中错误的是(

)A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．9.已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，3）C．（2，1）D．（﹣2，1）参考答案：B略10.右图是某公司个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为（

）A． B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

▲

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要略12.曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为______．参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由，得，（e）．即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）．曲线在点，（e）处的切线方程为，即．故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．13.命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是

.参考答案：若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等

14.“直线和直线平行”的充要条件是“

▲

”.参考答案：15.关于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．参考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值符号，转化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化为：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．16.底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为

．参考答案：17.已知函数，则__________．参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【详解】函数f（x），则故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：；参考答案：（Ⅰ）由题知：故故椭圆的标准方程为：（Ⅱ）设，由可得：……由直线OM与ON的斜率之积为可得：，即………由①②可得：

M、N是椭圆上，故故，即…

由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;（Ⅲ）设由题知由题设可知斜率存在且满足…….③

……

将③代入④可得：……⑤…点在椭圆，故

所以…19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20.（本小题满分12分）

已知：数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分

……………11分

所以

……12分

略21.已知椭圆C：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，H为直线上任一点，A，B分别为椭圆C的上，下顶点，且A，B，H三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）直线HA，HB与椭圆C的另一交点分别交于点D，E，求证：直线DE过定点.参考答案：(1)椭圆C的方程为;(2)直线DE过定点.试题分析:（1）由已知列出方程组,解出a,b,c的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D点坐标,同理求出E点坐标,代入直线方程并化简,即