河南省新乡市翟坡中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

河南省新乡市翟坡中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为过椭圆中心的弦，为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：面积为与面积之和，设到轴的距离为，∵过椭圆中心的弦，则到轴的距离为，且，∴，∵最大值为，∴．故选．2.下列命题为真命题的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣4，3） D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．4.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B5.命题“对,都有”的否定为（

）A．对,都有 B．不存在,都有C．,使得 D．,使得参考答案：D略6.过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C7.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）

参考答案：C略8.点P在曲线y=x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选B．9.已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）=（）A． B． C．1+x D．1﹣x参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）==，故选：B10.已知复数，若，则实数x的值为(

)A.－6 B.6 C. D.参考答案：D【分析】根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案。【详解】，∵，∴，则．故答案选D。【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲

．参考答案：略12.若集合，且，则实数的取值是

．参考答案：13.分别在[0,1]和[0,2]内取一个实数,依次为m,n,则m3<n的概率为

参考答案：略14.若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_______．参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，，则当时，又，当且仅当时取等号

综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.15.命题p：，的否定是：__________．参考答案：【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结论即可。【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定是“”【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题。16.点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，内心，重心，垂心）参考答案：垂心17.的虚部位

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得解得

----------4分（Ⅱ），设与平行的椭圆的切线方程为，联立方程组得，消去得，①解得..

---------6分代入到①中得，代入到得，

---------8分，.

---------10分此时，直线的方程是.

---------12分19.参考答案：∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，∴y1y2＝.

。。。10分因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形?O·O＝0，由O·O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，∴k＝±.∴所求直线的方程为y＝±(x－1)．

。。。14分

略20.如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，一般方程是：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为﹣1，可设为y=﹣x+b，∵直线与圆相切，∴=2，∴b=4±2，故直线方程为x+y﹣4±2=0．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．21.一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有共20个设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件包含的基本事件有共8个所以.（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件包含的基本事件有：共3个所以.22.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为