湖南省衡阳市耒阳市遥田中学高二数学理联考试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市遥田中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15参考答案：C2.点关于直线的对称点的坐标是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D试题分析：设点关于直线的对称点为,由题设且,解之得,故应选D.考点：点对称问题的求解思路和方法.3.如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为A．

B．C．

D．参考答案：A4.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种

B．42种

C．48种

D．54种参考答案：B5.数据5，7，7，8，10，11的标准差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C6.若集合，，则集合不可能是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D7.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若函数在R上有小于O的极值点，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】求得导数后，可知当时，函数单调递增，不符合题意；当时，求出极值点为，利用求得范围.【详解】由题意知：当时，恒成立，则在上单调递增，不符合题意当时，令，解得：时，；时，可知为的极值点

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的问题，关键是能够根据导函数的正负判断出函数的单调性，从而确定极值点.9.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．.参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输入值x∈[-2，2]，则输出值y的取值范围是（）\A.[－2,1]B.[－2,2]C.[－1,4]D.[－4,1]参考答案：C【分析】程序的功能是求函数f（x）的值，求出函数的值域即可．【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f（x）的值，当x∈[-2，0）时，y∈（0，4]；当x∈[0，2]时，y∈[-1，0]，∴y的取值范围是[-1，4]．故选：C．【点睛】本题考查了选择结构程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是

参考答案：略12.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为_________．参考答案：略13.下列关于算法的说法，正确的是

。①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果参考答案：②③④14.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．参考答案：略15.

用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：1

16.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．17.i是虚数单位，复数z满足，则=__________．参考答案：由题意可得：，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是平面内两个定点，且，若动点与连线的斜率之积等于常数，求点的轨迹方程，并讨论轨迹形状与值的关系．参考答案：略19.（本小题12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．参考答案：20.（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：所以中奖人数ξ的分布列为

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）21.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．22.已知