河南省平顶山市叶县育英中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

河南省平顶山市叶县育英中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在圆的（

）．A．内部

B．外部

C．圆上

D．与θ的值有关参考答案：A2.已知双曲线，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.16参考答案：C3.已知{an}是等比数列，且，，那么的值等于（

）．A．6 B12 C．18 D．24参考答案：A由等比数列的性质可得，又∵，∴，∴．故选．4.设，且恒成立，则的最大值是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略5.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D略7.两人进行乒乓球比，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形，（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有

（

）A、10种

B、15种

C、20种

D、30种参考答案：C8.已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=(

)A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，则A∩B={}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.设x1，x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量，x1<x2，若，那么下列关系式恒成立的是A．

B．C．

D．参考答案：B10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

__

；参考答案：12.已知椭圆，，圆与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是_____________.参考答案：略13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．14.已知函数，，若存在两切点，，，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，，可得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．15.已知，则的值为_________。参考答案：16.设p=(2,7)，q=(x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是

.参考答案：(,+∞)；解析：p与q的夹角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).17.抛物线的离心率是______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．可得=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（II）bn===，利用“裂项求和”可得数列{bn}的前n项和Tn=．2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化为2n≤m（n2+3），化为．再利用函数与数列的单调性即可得出．【解答】（I）证明：∵当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．∴=2，∴数列{}是等差数列，首项为=1，公差d=2．∴=2n﹣1．（II）解：bn===，∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+==．∴2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化为2n≤m（n2+3），化为．令f（n）==，函数g（x）=（x＞0），g′（x）==，令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得最小值．∴当n=1，2时，f（n）单调递增；当n≥2时，f（n）单调递减．∴当n=2时，f（n）取得最大值，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、函数与数列的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的侧棱长为，,且，点分别是棱上的动点，且，（Ⅰ）求证（Ⅱ）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值.

参考答案：解析建立如图所示直角坐标系：则，

………………2分(Ⅰ)，

………………5分(Ⅱ)三棱椎的体积为：

.

………………7分所以当即点分别是棱上的中点时，体积最大，……………9分故此时所求二面角的正切值为

………………12分略20.已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数参考答案：（I）………………2分

当或时，；当时，

在，（1，内单调递增，在内单调递减…………4分故的极小值为

……5分（II）①若则

的图象与轴只有一个交点。……6分②若则，当时，，当时，的极大值为的极小值为

的图象与轴有三个公共点。…8分③若，则.当时，，当时，的图象与轴只有一个交点…10分④若，则的图象与轴只有一个交点⑤当，由（I）知的极大值为若，的图象与轴有三个公共点。………综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；………12分略21.在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；111]（2）若，且的面积为，求的周长.参考答案：(1);（2).试题分析:（1）根据题目中的已知条件并应用正弦定理将之化为关于角的关系式，求得角的正弦值，进而得到角的度数.（2）根据已知条件应用三角形的面积公式求得的关系式，再应用余弦定理即可求出的值,最后求出22.半径小于的圆经过点，圆心在直线上，并且与直线相交所得的弦长为．（）求圆的方程．（）理：已知点，动点到圆的切线长等于到的距离，求的轨迹方程．文：已知点，轴上一点到圆的切线长等于到的距离，求的坐标．参考答案：（）