湖南省湘西市保靖县民族中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省湘西市保靖县民族中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=．【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C．2.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（

）

游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．游戏1和游戏3

B．游戏1

C．游戏3

D．游戏2参考答案：C略4.点(1,-1)到直线3x-4y+3=0的距离为(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：C5.记集合，，,若，点，则的最小值是（

）

参考答案：C6.线性回归方程=bx＋a必过

（

）A、(0，0)点

B、(，0)点

C、(0，)点

D、(，)点参考答案：D略7.满足条件|z－i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是A.一条直线

B.两条直线

C.圆

D.椭圆参考答案：C8.点关于原点的对称点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，且，则不等式的解集是()A．

B．C．

D．参考答案：D10.点（0,5）到直线的距离是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，___________．参考答案：

12.的展开式中，的系数是______参考答案：1008略13.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：14.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．15.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=．参考答案：1024【考点】二项式定理的应用．【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案为：1024．16.已知是等比数列，，则公比=

参考答案：17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c是公差为4的等差数列，且△ABC的最大内角为120°，则最大边的长度为________.参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）求数列{前项和为m

参考答案：（1）,,,

.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以

；………………3分又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；………………7分（2）；………………12分19.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种．统计数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表：

科幻片文艺片合计男

女

合计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”？随机变量（其中n=a+b+c+d）临界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据已知条件直接完成2×2列联表即可．（Ⅱ）根据表中数据计算k2，然后判断“观影类型与性别有关”．【解答】解：（Ⅰ）

科幻片文艺片合计男6040100女204060合计8080160（Ⅱ）假设观影类型与性别无关，由表中数据可得由表中数据可得．∴能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“观影类型与性别有关”．【点评】本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）见解析．（2）．（3）存在，．（1）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（2）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，∴，，，，则有，，，设平面的法向量为．由，得，∴．又∵直线与平面所成角为锐角，∴所求线面角的正弦值为．（3）假设存在这样的点，设点的坐标为．则，要使直线面，即需要求．∴，解得，此时．21.（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．参考答案：22.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平