黑龙江省伊春市丰城河洲中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

黑龙江省伊春市丰城河洲中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B4.设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，导函数等于﹣1求得点（x0，f（x0））的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，f（x0）=﹣1，当x0=﹣1时，f（x0）=1．故选：D．5.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A． B． C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选B6.若命题“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A.[－2,2]

B.[－2,2]

C.[－,]

D.(－2,2)参考答案：A7.椭圆x2+=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出线段FB与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＞0，与离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，B是右顶点线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵kAB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==p代入上述方程可得：y==n．∵m+n＞0，∴+＞0．化为：b＞，又0＜b＜1，解得＜b＜1．∴e==c=∈（0，）．B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立，故选：A．8.设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(

)参考答案：C9.甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为

A．18

B．24

C．30

D．36参考答案：C10.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．x3456y2.5m44.5参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：312.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，则该鳖臑的外接球的体积为_____．参考答案：【分析】根据四个面都为直角三角形，平面，，得，，可求该外接球的半径，从而得到体积．【详解】四个面都为直角三角形，平面，，∴三角形的边，从而可得，由图可知外接球的球心为MC的中点，∴外接球的半径为．∴该鳖臑的外接球的体积为．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.13.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略14.在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0）有一个公共点在X轴上，则a等于．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论．【解答】解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（θ为参数，a＞0）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴∴a=故答案为：15.=_______________.参考答案：略16.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有

.参考答案：略17.如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．参考答案：（1）

,

因为所以

或

(2）在中，因为b<a，所以

由余弦定理得

所以或，

19.公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和的最小值．参考答案：（1）；（2）时，最小值为．

考点：数列的通项公式；实录的求和及应用．20.(本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则＝12.5，＝8.25.（2分）于是回归直线的斜率为≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回归直线方程为＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根据公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，则就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒．（14分）21.如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】与直线有关的动点轨迹方程；直线的一般式方程．【分析】（1）求出AB所在直线的向量，然后求出AB所在的直线方程；（2）设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x0，y0），利用平行四边形，推出M与D坐标关系，利用当D在线段AB上运动，求线段CD的中点M的轨迹方程．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直线的斜率为：KAB=KOC==3．∴AB所在直线方程是y﹣0=3（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．（2）：设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x0，y0），由平行四边形的性质得点B的坐标是（4，6），∵M是线段CD的中点，∴x=，y=，于是有x0=2x﹣1，y0=2y﹣3，∵点D在线段AB上运动，∴3x0﹣y0﹣9=0，（3≤x0≤4），∴3（2x﹣1）﹣（2y﹣3）﹣9=0即6x﹣2y﹣9=0，（2≤x≤）．22.（本题14分）△中，，，，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到旋转体．（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得