江西省吉安市固江中学2022年高二数学理联考试题含解析

江西省吉安市固江中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1参考答案：A略2.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（

）A．12 B．18 C．24 D．32参考答案：B4.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为(

)A．

B．

C．2

D．1参考答案：D5.当x≠0时，有不等式

(

)

参考答案：B6.过点和的直线斜率为1，那么的值为____________参考答案：略7.已知两组样本数据的平均数为，的平均数为,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.过点的直线与抛物线交于A,B两点，则的值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.已知函数f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是(

)①恒成立；

②；

③；④

>；

⑤

<．A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤参考答案：D略10.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：A解：关于x的方程有一个根为1，则，，，2cosAcosB+cosC=2cosAcosB－cos(A+B)=1，cosAcosB+sinAsinB=cos(A－B)=1，又－π<A－B<π，∴A－B=0，即A=B，故△ABC一定是等腰三角形，故选择A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．参考答案：52略12.对于定义在R上函数，有以下四个命题，正确命题的序号有

①若是奇函数，则图象关于A（1，0）对称②若对有则关于对称③若函数关于对称，则④函数与图象关于直线对称参考答案：①③略13.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是

．参考答案：2 14.已知，，则

.参考答案：15.已知抛物线C：的焦点为F，点是C上一点，圆M与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程为__________．参考答案：【分析】作,垂足为,由点在抛物线上，得，由拋物线的性质，可知,，结合可得，解方程组即可得结果.【详解】画出图形如图所示，作,垂足为,由题意得点在抛物线上，则，①由拋物线的性质，可知,由抛物线的定义可得等于到抛物线准线的距离，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故抛物线方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的的方程与性质，考查了抛物线定义的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.16.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-117.命题“”的否定是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,求、的值.参考答案：（Ⅰ）、、成等比数列,，

2分=

6分（Ⅱ）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

10分由①②解得或

12分略19.（14分）求函数的极值.参考答案：略20.（本小题满分12分）正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2＝4x上，一条对角线BD在直线y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直线方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面积．参考答案：(1)由题意可知：AC⊥BD.设AC所在的直线方程为y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

设A(x1，y1)，C(x2，y2)，21.（本小题满分12分）已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.

参考答案：若是真命题，则，…2分若是真命题，则

…6分为假，为真，则一真一假，若真假，则，若假真，则，………………10分可知

………………12分略22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρc