湖北省恩施市七里坪中学高二数学理摸底试卷含解析

湖北省恩施市七里坪中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（

）A. B．

C． D．参考答案：B2.直线y＝kx＋1与双曲线－＝1有一个公共点，则实数k＝

A．±或±

B．或

C．±或±

D．±参考答案：A3.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．4.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．5.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵a、b、c构成等差数列，∴a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C6.已知等比数列的公比为,前项的和是,则前项的和为(

)

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B7.如图是函数的大致图象，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略8.若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则f（﹣1），f（0），f（2）从小到大的顺序是（）A．f（0）＜f（2）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（0） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（0） D．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由二次函数和偶函数的性质分析可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得其在区间[0，+∞）上为减函数，比较可得0＜|﹣1|＜|2|，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则其对称轴x=﹣=0，即m=0，则函数f（x）=﹣2x2+1，在区间[0，+∞）上为减函数，又由0＜|﹣1|＜|2|，则f（2）＜f（﹣1）＜f（0）；故选：C．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是求出m的值，确定函数单调性及单调区间．9.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A或，即C,D都正确，选A.考点：排列数组合数公式的运用.10.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则m=

.参考答案：略12.函数的值域是________________.参考答案：13.若，则_____.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.14.执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为_____________.参考答案：15略15.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为

；参考答案：y2=8x略16.椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于．参考答案：10【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求．【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．则它的长轴长等于2a=10．故答案为：10．17.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．参考答案：【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念．【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可．（2）利用数列的求和，直接求解化简即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．19.已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A(-3,2)

B(1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数t的取值范围。参考答案：解析：（1）由得：

故

（2）设点

则又双曲线的定义得

又

或

点的轨迹是以为焦点的椭圆

除去点或

除去点

图略。（3）联列：消去得

整理得：

当时

得

从图可知：，

又因为轨迹除去点

所以当直线过点时也只有一个交点，即或5

20.（本小题满分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是21.已知数列{an}的前项和为sn，且满足（n≥2）,．（1）求证：是等差数列；（2）求{an}的表达式．参考答案：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，两边取倒数得，即可证明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．点评：本题考查了“当n