湖南省娄底市马溪中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省娄底市马溪中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：C2.函数的零点一定位于区间 A． B．C． D．参考答案：B略3.第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：B略4.设函数

，若，则当时，有（

）A

BC

D与的大小不确定参考答案：A5.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90.故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。6.已知f′（x）是函数f（x），（x∈R）的导数，满足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3） B．x0∈（﹣3，﹣2） C．x0∈（﹣2，﹣1） D．x0∈（﹣1，0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）﹣g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，从而求出x0的范围．【解答】解：设f（x）=ke﹣x，则f（x）满足f′（x）=﹣f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e﹣x，∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，设h（x）=f（x）﹣g（x），则h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（﹣1，0）上存在零点，故选：D．7.已知集合,,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为

（

）

A．80

B．40

C.

50

D.

30参考答案：B9.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B． C． D．参考答案：D10.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的解集为________.

参考答案：12.设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=____．参考答案：略13.以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________．参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：．14.已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：(1,2)15.右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_

▲

.参考答案：-316.已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为________________．参考答案：(0,17.已知实数x，y满足，则的最大值为____．参考答案：2【分析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的导数．（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）===；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）'=（6x3）'+（2x2）'﹣（3x）'﹣（1）'=18x2+4x﹣3．19.已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆的公共弦长为（1）求椭圆C的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得为以AB为底边的等腰三角形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得点的横坐标的范围．试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，，所以；当时，，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.20.(本小题满分12分)已知

求证：参考答案：证明：

，

略21.(本题满分12分)已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．参考答案：∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．……6分(2)设x1<x2，且x1，x2∈R.则f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.……12分22.（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的