山东省德州市禹城莒镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省德州市禹城莒镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足条件的△ABC的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由两解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由两解．故选C．2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案第1个第2个第3个

则第个图案中有白色地面砖的块数是（

） A. B.

C. D.

参考答案：A略3.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于

（

）A．-4

B．-6

C．-8

D．8参考答案：D4.函数的零点个数为（

）

参考答案：A5.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C【解答】解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．【点评】本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出S19＞0，S20＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{an}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．7.用冒泡法对一组数:进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数:

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：经过一趟得：；经过二趟得：；

经过三趟得：8.若的前8项的值各异，且，对于n∈N*都成立，则下列数列中，可取遍前8项的值的数列为（）A． B． C． D．参考答案：B略9.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同”则概率P（A）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出概率P（A）．【解答】解：将两颗骰子各掷一次，基本事件总数n=6×6=36，设事件A为“两个点数相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6个，∴概率P（A）=．故选：C．10.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）A

B

C

D

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．12.由曲线，直线所围图形面积S=

。

参考答案：略13.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为

．参考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化为（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴该不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故答案为：{x|﹣2＜x＜5}．14.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，15.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．参考答案：—1略16.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略17.1887与2091的最大公约数是．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将1887与2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887与2091的最大公约数是51，故答案为：51．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（Ⅰ）设

当的斜率为1时，其方程为到的距离为

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设

(ⅰ)C成立的充要条件是，且整理得故

①将于是,=,

代入①解得，，此时

于是=，即

因此，当时，，；

当时，，。（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.

19.设函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），当，，，当，，，当，，，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲．20.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．【点评】考查指数函数的单调性，一元二次不等式的解的情况和判别式△取值的关系，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的关系．21.自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】根据地球吸引物体的力为f（r）=mg，以及定积分的应用即可求出．【解答】解：地球吸引物体的力为f（r）=mg，其中m表示物体的质量，R表示地球的半径，r表示地球中心到物体的距离．将[R，R+h]分成n等份，得△ri=，ri=R+i．故f（ri）=mg．故物体用以克服地球引力所做的功为W=f（ri）△ri=mg?=mg2△ri=mg2dr=mg2（﹣）．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e==，准线方程x==，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=5，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由∠FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，±），求得圆心为O（，0）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P点坐标；（3）设点P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），点M，由点F、P、M三点共线，求得点M的坐标，．，则．由此可导出k1?k2的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：离心率e==，准线方程x==，解得：a=3，c=2，