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文档简介

江苏省常州市县嘉泽中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,且,则下列不等式恒成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案:D略2.已知ab,且asin+acos-=0,bsin+bcos-=0,则连接(a,a2),(b,b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A.相交

B.相切

C.相离

D.不能确定

参考答案:A3.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是杨辉三角数阵,记an为图中第n行各个数之和,Sn为{an}的前n项和,则A.1024 B.1023 C.512 D.511参考答案:B【分析】依次算出前几行的数值,然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式,最后利用数列求和的公式,求出【详解】由题可得:,,,,,依次下推可得:,所以为首项为1,公比为2的等比数列,故;故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点,等比数列的定义以及前项和的求和公式,考查学生归纳总结和计算能力,属于基础题。4.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是()A. B.1 C.2 D.3参考答案:C5.设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是(

A.

B.

C.

D.参考答案:A6.若是虚数单位,则

)A.

B.

C.

D.

参考答案:C略7.设为虚数单位,则复数的共轭复数为(

) A. B. C. D.参考答案:C8.用反证法证明命题:设x、y、z∈R+,a=x+,b=y+,c=z+,则a、b、c三个数至少有一个不小于2,下列假设中正确的是(

)A.假设三个数至少有一个不大于2B.假设三个数都不小于2C.假设三个数至多有一个不大于2D.假设三个数都小于2参考答案:D9.下面是关于复数的四个命题:,的共轭复数为的虚部为1,其中真命题为()A. B. C. D.参考答案:C试题分析:,,,,的虚部为1;即命题正确,故选C.考点:1.复数的运算;2.复数的概念;3.命题真假的判定.

10.设偶函数和奇函数的图象如下图所示:集合A=与集合B=的元素个数分别为,若,则的值不可能是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:【知识点】函数的图象的应用【答案解析】A解析:解:由图象可知若f(x)=0,则x有3个解,分别为,若g(x)=0,则x有3个解,不妨设为x=n,x=0,x=-n,(0<n<1),由f(g(x)-t)=0得g(x)-t=,或g(x)-t=0,或g(x)-t=,即,当时,由g(x)=t,得x有3个解;,此时x有3个解;,此时方程无解.所以a=3+3=6.由g(f(x)-t)=0得f(x)-t=n,或f(x)-t=0或f(x)-t=-n.即f(x)=t+n,或f(x)=t,或f(x)=t-n.若f(x)=t,因为,所以此时x有4个解;若f(x)=t+n,因为,0<n<1,所以若0<n<,则<t+n<,此时x有4个解或2解或0个解,对应f(x)=t-n∈(0,1)有4个解,此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10,或b=4+0+4=8;若≤n<1,则1<t+n<2,此时x无解.对应f(x)=t-n∈,对应的有2个解或3解或4个解.所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8.综上b=12或10或8或6或7.则b-a=0或1或2或4或6,所以选项A不可能,故选A【思路点拨】判断复合函数的零点,可从外往里进行判断,注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围,再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前n项和,若,则等于______参考答案:108略12.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案:13.点M(3,﹣1)是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点,过点M最长的弦所在的直线方程为.参考答案:x+2y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由M为已知圆内一点,可知过M最长的弦为过M点的直径,故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程,所以把圆的方程化为标准,找出圆心坐标,设出所求直线的方程,把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程.【解答】解:把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得:(x﹣2)2+(y+)2=6.25,所以圆心坐标为(2,﹣),又M(3,0),根据题意可知:过点M最长的弦为圆的直径,则所求直线为过圆心和M的直线,设为y=kx+b,把两点坐标代入得:解得:k=﹣,b=1,则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1,即x+2y﹣1=0.故答案为x+2y﹣1=0.【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,要求学生会将圆的方程化为标准方程,会利用待定系数法求一次函数的解析式,根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点.14.若,若,则实数的值为____________.参考答案:1或 略15.命题P:关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对xR恒成立;

命题Q:f(x)=-(1-3a-a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取

值范围是________.参考答案:略16.已知函数,则的极大值为

.参考答案:17.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.关于x的不等式的解集为空集,求实数的取值范围.参考答案:略19.如图,在四棱锥P-ABCD中,,,是等边三角形,BP=3,.(Ⅰ)求BC的长度;(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值.参考答案:解:(Ⅰ)取中点,连,是等边三角形,,

平面,平面,,∴(Ⅱ)平面,平面∴平面⊥平面.作交于,则平面,交于,直线与平面所成的角.由题意得,又,,.

20.已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。(1)求展开式里所有的x的有理项;(2)求展开式里系数最大的项。参考答案:解:(1)∵由题设可知解得n=8或n=1(舍去)当n=8时,通项据题意,必为整数,从而可知r必为4的倍数,而0≤r≤8∴r=0,4,8,故x的有理项为,,(3)设第r+1项的系数tr+1最大,显然tr+1>0,故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得:r≥2ks5u∴r=2或r=3所求项为和略21.(12分)(2015秋?洛阳期中)数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}中,bn=a1?a2?a3?…?an,数列{}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.参考答案:【考点】数列的求和.

【专题】等差数列与等比数列.【分析】(1)对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列,可得2Sn=,利用递推关系化为:化为(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)=0,由于数列{an}的各项均为正数,可得an﹣an﹣1﹣1=0,利用等差数列的通项公式即可得出.(2)bn=a1?a2?a3?…?an=n!.可得数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+,再利用“裂项求和”即可证明.【解答】(1)解:∵对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列,∴2Sn=,∴当n≥时,,相减可得:2an=﹣,化为(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)=0,∵数列{an}的各项均为正数,∴an﹣an﹣1﹣1=0,当n=1时,,a1>0,解得a1=1.∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1.∴an=1+(n﹣1)=n.(2)证明:bn=a1?a2?a3?…?an=n!.∴数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+=1++…+=2﹣<2.【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式

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