江苏省常州市县嘉泽中学高二数学理知识点试题含解析

江苏省常州市县嘉泽中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列不等式恒成立的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

参考答案：A3.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，Sn为{an}的前n项和，则A.1024 B.1023 C.512 D.511参考答案：B【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，，，，，依次下推可得：，所以为首项为1，公比为2的等比数列，故；故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。4.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C5.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）

A．

B.

C．

D.参考答案：A6.若是虚数单位，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.设为虚数单位，则复数的共轭复数为(

) A． B． C． D．参考答案：C8.用反证法证明命题：设x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是（

）A．假设三个数至少有一个不大于2B．假设三个数都不小于2C．假设三个数至多有一个不大于2D．假设三个数都小于2参考答案：D9.下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，，，，的虚部为1；即命题正确，故选C．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定．

10.设偶函数和奇函数的图象如下图所示：集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数的图象的应用【答案解析】A解析：解：由图象可知若f（x）=0，则x有3个解，分别为，若g（x）=0，则x有3个解，不妨设为x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，当时，由g（x）=t，得x有3个解；，此时x有3个解；，此时方程无解．所以a=3+3=6．由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．若f（x）=t，因为，所以此时x有4个解；若f（x）=t+n，因为，0＜n＜1，所以若0＜n＜，则＜t+n＜，此时x有4个解或2解或0个解，对应f（x）=t-n∈（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若≤n＜1，则1＜t+n＜2，此时x无解．对应f（x）=t-n∈，对应的有2个解或3解或4个解．所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．综上b=12或10或8或6或7．则b－a=0或1或2或4或6，所以选项A不可能，故选A【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前n项和，若，则等于______参考答案：108略12.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：13.点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：解得：k=﹣，b=1，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案为x+2y﹣1=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点．14.若，若，则实数的值为____________.参考答案：1或 略15.命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;

命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取

值范围是________.参考答案：略16.已知函数，则的极大值为

.参考答案：17.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，是等边三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的长度；（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连，是等边三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，则平面，交于，直线与平面所成的角．由题意得,又，，．

20.已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。参考答案：解：（1）∵由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理项为，，（3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得：r≥2ks5u∴r=2或r=3所求项为和略21.（12分）（2015秋?洛阳期中）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}中，bn=a1?a2?a3?…?an，数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，可得2Sn=，利用递推关系化为：化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，由于数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1﹣1=0，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn=a1?a2?a3?…?an=n!．可得数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+，再利用“裂项求和”即可证明．【解答】（1）解：∵对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=，∴当n≥时，，相减可得：2an=﹣，化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1﹣1=0，当n=1时，，a1＞0，解得a1=1．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．（2）证明：bn=a1?a2?a3?…?an=n!．∴数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+=1++…+=2﹣＜2．【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式