河北省唐山市职业技术高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析

河北省唐山市职业技术高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面和异面直线，，下列命题中真命题是（

）．A．存在平面，使， B．存在平面，使，C．存在平面，满足， D．存在平面，满足，参考答案：D选项，如果存在平面，使，，则，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，如果存在平面，使，则，共面，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，存在平面，满足，，则，因为，是任意两条异面直线，不一定满足，故不成立；选项，存在平面，使，，故成立．综上所述，故选．2.y=4cosx﹣e|x|图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，计算函数与y轴的交点坐标即可判断出答案．【解答】解：显然y=4cosx﹣e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；又当x=0时，y=4﹣1=3＞0，排除B，故选D．3.已知命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故可得答案．【解答】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题“?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0“故选：B4.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是()A．2π

B．3π

C.

D．π参考答案：A略6.设a∈R，若函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣ D．a＜﹣参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=aeax+2=0，当a≥0无解，无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），由于函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，可得a的取值范围．【解答】解：f′（x）=aeax+3，令f′（x）=0即aeax+2=0，当a≥0无解，∴无极值．当a＜0时，x=ln（﹣），当x＞ln（﹣），f′（x）＞0；x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0．∴ln（﹣）为极大值点，∴ln（﹣）＞0，解之得a＜﹣2，故选：A．7.（5分）已知，则导函数f′（x）是（） A．仅有最小值的奇函数 B． 既有最大值，又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D． 既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D8.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略8.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的.假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是()A. B. C. D.参考答案：C10.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合的定义域为Q，若，则实数a的取值范围是

。参考答案：12.已知椭圆的两个焦点是F1、F2,满足=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略13.函数的单调递减区间为______________，其最小值是_____________.参考答案：,

14.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。15.集合中所有3个元素的子集的元素和为__________．参考答案：【分析】集合A中所有元素被选取了次，可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果.【详解】集合中所有元素被选取了次，∴集合中所有3个元素的子集的元素和为，故答案为．【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．16.右上边程序执行后输出的结果是------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略17.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：

12

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知等比数列中，且，，成等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和.参考答案：19.（2016秋?温江区期末）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴=（1+）×1=．∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键，属于基础题．20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由题意可知．∴．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重点题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．21.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，)和动点Q（m，n）都在离心率为的椭圆（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l的方程为3mx+4ny=0，点R（点R在第一象限）为直线l与椭圆的一个交点，点T在线段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求点T的坐标；②求证：直线QT过定点S，并求出定点S的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率，a=2c，，点在椭圆上，代入即可求得c的值，即可求得椭圆方程；（2）①设，由|QT|=2，由两点直线的距离公式可知：，将Q点代入椭圆方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T点坐标；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直线QT的方程为，即，直线QT过定点（1，0）．【解答】解：（1）由题意，椭圆（a＞b＞0）焦点在x轴上，离心率，∴a=2c，，∵点在椭圆上，∴，解得：c=1，∴，∴椭圆C的标准方程为；…（2）①设，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵点Q（m，n）在椭圆上，∴，则，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由题意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，则T点坐标，…（11分）②证明：由①可知，，∴直线QT的斜率，…（13分）∴直线QT的方程为，即，∴直线QT过定点S（1，0）．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查只有与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，考查