湖南省常德市涌泉中学高二数学理摸底试卷含解析

湖南省常德市涌泉中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则边c=(

)A．

B．

C.3

D.5参考答案：D2.下列命题为特称命题的是

（

）A.偶函数的图像关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线

D.存在实数大于等于3参考答案：C3.如果实数满足则的最大值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（）A．－1

B．

C．

D．1参考答案：A5.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．6.设，给出下列命题

（

）①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中，真命题是

（

）（A）①②④

（B）①④

（C）①③④

（D）②③参考答案：B7.函数处的切线方程是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知∈R，则下列正确的是A．

B．C.

D.参考答案：C9.已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”.给出下列直线:①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1,其中为“B型直线”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④参考答案：B10.已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是单调递减函数，且有最小值

单调递减函数，且有最大值单调递增函数，且有最小值

单调递增函数，且有最大值参考答案：B因为函数是奇函数，所以，又，在区间单调递减，所以在区间上是单调递减函数，且有最大值，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线m：x+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=．故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．12.某校高二（13）班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：组别平均值标准差第一组90第二组804则全班学生的平均成绩是

，标准差是

。参考答案：

85、613.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=__________．参考答案：1略14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则

.参考答案：72略15.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略16.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝____.参考答案：略17.奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________参考答案：(－1,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,,数列{bn}满足，.(1)求an和bn的通项公式；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和19.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；

（Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

参考答案：解析：以O为原点，OA，OB，OP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直线PD与BC所成的角的余弦值为

（2）设平面PAB的一个法向量为，由于由取的一个法向量又二面角P—AB—C不锐角.∴所求二面角P—AB—C的大小为45°

（3）设三点共线，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

20.（本小题12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数)（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标参考答案：（1）圆C的方程为---------------------------------------2分

直线L方程为-------------------------------4分（2）由和得-----------------------6分21.如图，正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F、G分别是线段AE、BC的中点．求与所成的角的余弦值．

参考答案