河南省洛阳市国瑾中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市国瑾中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图3所示的程序框图，其输出结果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366参考答案：C略2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．3.命题“?x∈R，ex＞x”的否定是（）A． B．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤x D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，ex＞x”的否定是，故选：D4.如图，一圆形纸片的圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（

）A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、圆参考答案：A略5.函数的周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件；C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故选B．8.命题，则为（ ）A．

B．C．

D．参考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则a=（）A.5 B. C.4 D.3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。10.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

______。参考答案：或12.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-113.数列前n项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B14.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：15.已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于

.参考答案：16.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则________.参考答案：402617.关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=±x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是．（把所有正确的说法序号都填上）参考答案：②④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：∵双曲线﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①实轴长为2a=8，故①错误；②双曲线的离心率是e==，故②正确；③焦点坐标为F（0，±5），故③错误；④渐近线方程是y=±x，故④正确；⑤焦点到渐近线的距离为d==3，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查双曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求的取值范围.参考答案：略19.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为

.参考答案：略20.（12分）已知曲线，求上斜率最小的切线方程参考答案：，所以切线斜率最小为，当时取到.进而可得切点为，故斜率最小的切线方程为21.（本小题满分12分）已知函数，且

（1）求的值；

（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵，∴，即，∵，∴

（2），

当，即时，

当时，∵，∴这样的不存在。

当，即时，，这样的不存在。

综上得，

.22.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？（6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，用捆绑法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分2种情况讨论：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理计算可得答案；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有A33种结果，要使甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，再由倍分法分析可得答案．（5）根据题意，分2步进行分析：①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，②，将选出的4人全排列，再由分步计数原理计算可得答案；（6）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，排好后有5个空位，②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，再由分步计数原理计算可得答案．【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，②，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53＝60种情况，则三名女生不能相邻的排法有A44×A53＝24×60＝1440种；（2）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，有A44＝24种情况，②，将这个整体与三名女生全排列，有A44＝24种情况，则四名男生相邻的排法有A44×A44＝24×24＝576种；（3）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720种情况，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120种站法，则此时有5×5×120＝3000种站法，则一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720种站法；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，共有A77种结果，甲乙丙三人内部的排列共有A33＝6种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有840种．（5）根据题意，分2步进行分析：①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，有C42C32种选取方法，②，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有A44种情况，则有种不同的安