河南省漯河市舞阳县第三高级中学高二数学理期末试卷含解析

河南省漯河市舞阳县第三高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.且,则乘积等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

▲

；参考答案：略5.已知，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立，

若，则，恒成立，综上，

（3）由 令当

上为增函数；Ks5u当时，

为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.7.若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，设二次函数为：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函数为：g（x）=3x2﹣2x．故选：B．8.数列中，=1，，当时，是的个位数，若数列的前k项和为243，则k=（

）A.61

B.62

C.64

D.65参考答案：B略9.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是(

)

参考答案：B略10.若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0，即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（0）==1，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：512.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：813.命题“存在R，0”的否定是____

_____。参考答案：对任意的R,>0；14.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______

参考答案：15.已知椭圆（）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为

.参考答案：16.在数学归纳法的递推性证明中，由假设成立推导成立时，增加的项的个数是______（用k表示）参考答案：【分析】观察中各项分母的变化规律可得增加的项的个数.【详解】因为，各项的分母从1变化到，故共有个项，，共有，故增加的项的个数为，填【点睛】数学归纳法由归纳起点、归纳假设和归纳证明组成，其中归纳证明必须用到归纳假设，因此归纳证明的等式或不等式在归纳假设的基础上变化了多少项要明确.17.过（0，0）且与函数y＝

的图象相切的直线方程为

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）分别求，，；（2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.参考答案：(1)见解析(2)归纳猜想得，当时，有，见解析分析：由计算各和式，发现，，值均为，于是得出结论时，，利用，结合指数函数的性质化简可得结论.详解：（1）.同理可得；.（2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于.归纳猜想得，当时，有证明如下：设，因为.所以当时，有.点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.19.（本小题满分14分）设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.(Ⅲ)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）

当时，

………………1分当时，所以，即

…………3分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为

………………4分

20.已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

参考答案：Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线相切于坐标原点O.椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C的方程.（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解:(1)设圆C的圆心为

则

解得

所求的圆的方程为

(2)由已知可得

,椭圆的方程为

,右焦点为.设存在点满足条件,则解得故存在符合要求的点.

略22.设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字