湖南省永州市高峰中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省永州市高峰中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B3.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（

）参考答案：C4.设，则落在内的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A6.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】分别求从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，结果；取出的两个球同色结果，代入概率计算公式可求【解答】解：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）（红，白）（白，红）（白，白）记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=故选：A【点评】本题主要考查了古典概率的计算公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)参考答案：B9.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，则的值是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.12.已知数列的首项，且，则等于_______.参考答案：略13.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为

.

参考答案：24+214.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据题意可知|BP|+|PF|正好为圆的半径，而PB|=|PA|，进而可知|AP|+|PF|=2．根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，根据A，F求得a，c，进而求得b，答案可得．【解答】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．15.已知平面（1）

当条件______成立时，有

当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略16.的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.参考答案：

60

【分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，，，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17.如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=

.参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°（2）由题设19.已知函数的极小值为.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：（其中为自然对数的底数）.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）详见解析【分析】（1）先由函数的极小值为，求出，利用导数的应用，求函数单调区间即可；（2）不等式恒成立问题，通常采用最值法，方法一,令，可以证明，方法二,要证，即证，再构造函数证明即可得解.【详解】（1）由题得的定义域为，，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）方法一：要证，即证，令，则，当时，单调递增；当时，，单调递减.所以.由题知.因为，所以，即.方法二：由（1）知.解得，要证，即证.当时，易知.令，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即.令，则，所以在区间内单调递增，所以，即，所以，则当时，，所以.综上，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间及证明不等式，属综合性较强的题型.20.（本小题10分）已知直线经过点P（1，1），.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积.参考答案：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为21.数列{an}中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以数列是等比数列.（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.22.已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标