辽宁省鞍山市第六中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

辽宁省鞍山市第六中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集为R，集合，，则（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]参考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【详解】集合＝＝，集合，全集为，所以=，所以()=故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，2.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4 B．12 C． D．24参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过左视图，判断几何体的数据，然后求解侧面积．【解答】解：∵正三棱柱的左视图为：，正三棱柱的底面是正三角形，由图知底面正三角形的高为，∴易求得正三角形的边长为2，∴正三棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：B．【点评】本题考查三视图侧面积的求法，考查学生的视图能力以及计算能力．4.函数的图象(

)A、关于点对称B、关于直线对称C、关于点对称D关于直线对称参考答案：A5.定义在R上的奇函数f（x）满足：，则函数的所有零点之和为（）A．

B．C． D．参考答案：C当x≥0时，又f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x=﹣3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线y=a与函数y=，x∈交点的横坐标，即方程a=的解，x=，故选：C．

6.已知数列中，，，则此数列的前10项和（

）A．140

B．120

C．80

D．60参考答案：B是公差为的等差数列，，故选B.

7.把曲线：（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线为（

）A.B.C.

D.参考答案：B略8.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；分类讨论；演绎法；直线与圆．【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直线l和圆有公共点，∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，解得k≥，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，]，故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力．10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则

B.若，，则C．若，，则

D.若，，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______参考答案：12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：213.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.参考答案：14.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：23115.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；参考答案：416.设p：，q：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略17.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT

“请输入自变量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“请输入自变量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等号在时取得．此时需满足．

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．

综合①、②可得的取值范围是．（3），若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

------------------------14分．

又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．--------16分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

--------------------14分20.（本题满分12分）等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求．参考答案：21.2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，由此能求出众数的估计值，设中位数的估计值为x，由频率分布直方图得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位数的估计值．（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为4人，由此利用列举法能求出从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115．…设中位数的估计值为x，则10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位数的估计值为115…（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为m1=0.005×10×40=2（人），成绩在[90，100）的人数为m2=0.010×10×40=4（人），设成绩在[80，90）的学生记为a，b，成绩在[90，100）的学生记为c，d，e，f．则从成绩在[80，100）内的学生中任取2人组成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f