江西省赣州市重石中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江西省赣州市重石中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，其中结论正确的是()

A.，乙比甲的成绩稳定；

B.，甲比乙成绩稳定；C.，乙比甲成绩稳定；

D.，甲比乙成绩稳定．参考答案：A2.已知偶函数f(x)在区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

参考答案：C略3.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（

）1

0

无法确定参考答案：B4.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知命题p：?x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：?x∈R，x＞2，那么命题￢p为：?x∈R，x≤2．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查．6.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（

）

A．20

B．25

C．30

D．35茎叶7984464793

参考答案：C略7.如图，矩形ABCD中，E为边CD上的一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则_________ A.4 B.5 C.7 D.8参考答案：D9.设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的点，，，则C的离心率为()A.

B. C. D.参考答案：D由题意可知，在直角三角形PF1F2中，|F1F2|=2c，，∴|PF1|=，|PF2|=，又|PF1|+|PF2|=2a，∴∴C的离心率e=

10.若点P对应的复数满足，则P的轨迹是（

）A．直线

B．线段

C.圆

D．单位圆以及圆内参考答案：D设P（a,b）,则由可得,所以即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：512.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=

。参考答案：13.方程的实根个数是

参考答案：1略14.某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为．参考答案：10【考点】茎叶图．【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，∵第7个数是10，∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．故答案为：10．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用．15.过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是

.参考答案：16.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是__

参考答案：17.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为

．参考答案：8作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当过点时，取得最大值．故答案为8．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得P（A）的值．（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，∴P（A）=???=．（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为???=．甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为???=，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为+=．19.设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）

（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1；③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．

（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．

则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．略20.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得AC⊥BD1；（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）连结AD1、CD1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．21.（本小题满分13分）已知向量，，设，．(Ⅰ)若，求当取最小值时实数的值;(Ⅱ)若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为a=，b=（），，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．…….6分（Ⅱ）由条件得cos45=，又因为

==,==,，

则有=，且