黑龙江省绥化市安达第五中学高二数学理月考试题含解析

黑龙江省绥化市安达第五中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论．【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，设A（x，x），则∵四边形ABCD的面积为2b，∴2x?bx=2b，∴x=±1将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，∴b2=12，∴双曲线的方程为﹣=1，故选：D．2.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为（

）．A.0

B.2

C.4

D.1参考答案：A3.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A.40种

B.60种

C.100种

D.120种参考答案：B略4.若,则有

(

)A.最小值1

B.最大值1

C.最小值

D.最大值参考答案：A5.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．6.如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】写出去掉一个最高分和一个最低分后所剩的数据，求出它们的众数和中位数即可．【解答】解：根据题意，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为；84，84，85，86，87；它们的众数是84，中位数是85．故选：B．7.设f（x）=xex的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出导函数，再x=1代入导函数计算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故选：C．8.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣a）2+y2=a2截得的弦长为a．则双曲线C的离心率为(

)A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣a）2+y2=a2截得的弦长为a，可得=a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆（x﹣a）2+y2=a2截得的弦长为a，∴=a，∴c2=2b2，∴e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．9.如果直线与直线平行，则系数（

）

A．

B．

C．-3

D．-6参考答案：D略10.已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．则a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间向量满足,则____________________.参考答案：

12.已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=．参考答案：2或﹣5【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线的方程，求出a，b，c利用离心率求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1，当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，当焦点在y轴时，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案为：2或﹣5．13.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为

（n∈N*）．参考答案：1+++…+＞略14.等比数列的各项均为正数，且，则

________。参考答案：1015.已知直线的极坐标方程sin（+）=，则极点到该直线的距离为________.参考答案：略16.展开式中的常数项为__________．（用数字作答）参考答案：40略17.在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝

.参考答案：4951

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.i是虚数单位，且（）.（1）求a，b的值；（2）设复数，且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求.参考答案：（Ⅰ）∵

∴

（Ⅱ）

由题意可知：，解得∴

19.设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求【解答】解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…20.设参考答案：证明：令

不等式左边=

…………5分

…………10分

………………15分

……………20分21.（本小题满分10分）在