山东省德州市职业高级中学高二数学理联考试卷含解析

山东省德州市职业高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B2.已知M为直线上任意一点，点，则过点M，N且与直线相切的圆的个数可能为

（

）

A．0或1

B．1或2

C．0,1或2

D．2参考答案：C略3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4为（）A．28 B．32 C．35 D．49参考答案：A略6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故选：A．7.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B8.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B9.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为

A.元

B.元

C.元

D.元参考答案：C略10.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故选D．【点评】本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

．参考答案：1﹣．如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S==12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．

12.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_____.参考答案：13.153与119的最大公约数为

．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：17

14.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交15.若二元一次方程组有非零解，则

。参考答案：16.求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程___________参考答案：17.已知,则不等式的解集___

_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值．参考答案：解(1)当m＝1时，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集为(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.∴解得m＝－.略19.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：解析：（1）将得（2）不等式即为即①当②当③.20.（本小题满分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，。

（1）求的值；（2）求的值。

参考答案：解：（1）在△ABC中，∵，∴

由正弦定理得：，即，∴。（7分）

（2）由余弦定理可得：（舍）。

∴。（14分）21.如图，在底面为直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，推导出OS⊥AC，DO⊥AC，从而AC⊥平面SOD，由此能证明AC⊥SD．（Ⅱ）三棱锥B﹣SAD的体积VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，∵SA=SC，∴OS⊥AC，∵DA=DC，∴DO⊥AC，又OS，OD?平面SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD，又SD?平面SOD，∴AC⊥SD．…解：（Ⅱ）∵O为AC的中点，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2，则，在△ASC中，∵，O为AC的中点，∴△ASC为正三角形，且，∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD为直角三角形，且∠SOD=90°，∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O，∴SO⊥平面ABCD．…∴三棱锥B﹣SAD的体积：VB﹣SAD=VS﹣BAD====．…22.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.参考答案：(1)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)见证明，【分析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1）∵，∴.当时，，即的单调递减区间为，无增区间；当时，，由，得，当时，；当时，，∴时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，由条件知即构造函数，则，由，