辽宁省沈阳市辽宁康平县高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

辽宁省沈阳市辽宁康平县高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系

(

)A.正相关

B.负相关

C.无相关

D.不确定

参考答案：B2.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D3.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，且，则（）A.2 B.1 C.－2 D.－1参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（﹣2）＝8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（﹣1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），若函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+4），则有f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝﹣8，则f（﹣2）＝8，若当﹣2≤x＜0时，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，则f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，则f（1）＝﹣2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题．4.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=

A.

B.C.

D.参考答案：B5.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是()A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆交于不同的两点B，C（如图），则的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.参考答案：A【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），分析抛物线的焦点及圆心坐标，由抛物线的几何性质可得|AB|、|CD|的值，再结合抛物线的焦点弦性质可得答案．【详解】根据题意，设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线方程为y2＝8x,焦点为（2，0），圆的圆心为（2，0），圆心与焦点重合，又直线l过抛物线焦点，则，，由抛物线过焦点的弦的性质可得，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质，抛物线的焦点弦(过焦点的弦)为，则有如下结论：(1)(2).7.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：D．8.计算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故选：C9.已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．10.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450

，430

，460

，440

，450

，440

，470

，460则其方差为(

)A.120

B.80

C.15

D.150参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

▲

.参考答案：2

略12.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得13.从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，由此能求出女生被选中的概率．【解答】解：从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，基本事件总数n==6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，∴女生被选中的概率p=1﹣=．故答案为：．14.函数的单调递增区间是_______________________.参考答案：略15.13．设，且，则

。

参考答案：16.（﹣x2）9展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．17.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．参考答案：4考点：正弦定理的应用．

专题：计算题．分析：先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题:实数满足,命题q:实数满足．

(1)若，且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：19.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。参考答案：解：（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0，

依题意得

解得：

∴椭圆方程为：

（2）假若存在这样的k值，

由得，

∴，①

设，则，②

而，

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，

即，

∴，③

将②式代入③整理，解得经验证，，使①成立；

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E。

略20.已知两条坐标轴是圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆C2的公切线，且两圆的圆心距是3，求圆C2的方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分类讨论，设出圆心坐标，利用两圆的圆心距是3，求出圆心与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：由题意知，圆C2的圆心C2在直线y=x或y=﹣x上．（1）设C2（a，a）．因为两圆的圆心距是3，即C2（a，a）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此时圆C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）设C2（b，﹣b）．因为C2（b，﹣b）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得b=．此时圆C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圆C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a2﹣b2=1，代入已知点，可得a，b的方程，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设P（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到P的轨迹方程，由题意和圆相交的条件，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入点（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F（﹣1，0），设P（x，y），由PA=PF，可得=?，化简可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有离心率e=∈[，]．22.已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根据h（1）≥2，得到关于m的不等式，通过讨论m的范围结合函数的单调性确定m的值即可