江苏省苏州市吴江松陵高级中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省苏州市吴江松陵高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，，，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，，，，则四面体S-ABC的外接球半径R=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】四面体中，三条棱、、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【详解】四面体中，三条棱、、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，，，是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径.故选A.【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()参考答案：C.3.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C4.若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2参考答案：C【考点】三点共线．【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题．【解答】解：由题意知，直线的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故选C．【点评】本题考查点共线问题，直线斜率的表示．属简单题．5.函数在（1，1）处的切线方程为 （

） A． B． C． D．参考答案：A6.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．7.命题“对于任意角”的证明过程：“”应用了

（

）A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法参考答案：B8.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.9.已知等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是………………(

)A．20

B．22

C．24

D．－8参考答案：C10.图2是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为

．参考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化为（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴该不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故答案为：{x|﹣2＜x＜5}．12.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为

▲

和

▲

．

参考答案：23,23略13.在的展开式中，的系数是

.

参考答案：

解析：，令14.已知双曲线的离心率为，则m=______．参考答案：2或-5双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

15.在如下图所示的算法中，输出的的值是

．参考答案：1016.是虚数单位，.（用的形式表示，）参考答案：略17.已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围．参考答案：[﹣2，1]【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，表示出点A、B的坐标，得出的坐标表示，从而求出x，y满足的约束条件，再利用线性规划的方法求出目标函数z=x+y的最值即可得出结果．【解答】解：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令z=x+y，化目标函数为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线y=﹣x+z过点（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值﹣2；则x+y的取值范围是[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）老师必须站在中间或两端；（2）两名女生必须相邻而站；（3）4名男生互不相邻；（4）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.参考答案：⑴2160

;(2)1440

;(3)144

;(4)232019.（本题满分12分）在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．参考答案：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．

............3分

20.某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．⑴求点落在圆内的概率；⑵求椭圆的离心率的概率．参考答案：解：⑴点，共种，落在圆内则，①若

②若

③若

共种故点落在圆内的概率为⑵，

即1

若

②若

共种故离心率的概率为略21.（本小题满分14分）在直四棱柱中，，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.(Ⅰ)求证：直线平面(Ⅱ)求二面角的大小；.参考答案：解析：(Ⅰ)证明:取的中点，连接分别是棱中点∴∥，，

∴四边形为平行四边形，∴……………9分又，∴，平面

……………11分

∵，∴平面平面∵，∴直线平面

……………13分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）(Ⅱ)以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系如图。则相应点的坐标分别为，，，，

…………1分∴

，

……………3分

设平面、平面的法向量分别为，

由，

由，

……………5分∴，∴∴二面角的大小为。

……………7分22.现有某高新技术企业年研发费用投入x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用x（百万元）12345年利润y（百万元）23447

数据表明y与x之间有较强的线性关系．(1)求y对x的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回