湖南省岳阳市谢江中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市谢江中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A3.在中，,的面积，则与夹角的取值范围为

的取值范围为

（

）

参考答案：A4.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（

）A．a，b，c中至多有一个大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1

D．a，b，c均不大于1参考答案：D5.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，则M∩N={0，1}．故选：C．6.直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为(

)A.9 B.1 C.4 D.10参考答案：A【分析】将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：，，当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。7.复数（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：．故选：．8.已知⊙和⊙的半径分别为，命题p：若两圆相离，则；命题q：若两圆相交，则；则

（）A．是真命题B．是假命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：D略9.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为 参考答案：A10.等比数列中，，，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果今天是星期一，从明天开始，天后地第一天是星期

。参考答案：六12.由曲线与直线围成的平面图形的面积为

.参考答案：

13.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是________________．参考答案：(0,)14.不等式ax+bx+c＞0，解集区间（-，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：①

a＞0

②b＞0

③c＞0④a+b+c＞0

⑤a–b+c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.参考答案：

2、3、415.数列满足：，若=64，则n=

.参考答案：7略16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略17.已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题实数x满足；命题实数满足（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）若对于：

对于：

即为真，

即

（2）由已知:即

（1）当时，，即；

（2）当时，解集为空集，符合题意；

（3）当时，，即；

综上的取值范围是

略19.已知圆，直线.(1)证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．（Ⅱ）解：．当时，显然（）．这时在，上内是增函数．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．

从而得，所以满足条件的的取值范围是．略21.（1）已知0＜x＜，证明：sinx＜x＜tanx；（2）求证：函数f（x）=在x∈（0，π）上为减函数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；三角函数线．【分析】（1）构造函数f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求导，即可证明；（2）直接求导，讨论两种情况（利用第一问结论）．【解答】证明：（1）当0＜x＜时，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，则f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上单调递增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求导，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上为减函数．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上为减函数．综上所述，函数f（x）=在x∈（0，π）上为减函数．22.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，令导数小于0，由二次不等式的解法可得单调递减区间；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，