河南省商丘市永城马牧乡联合中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城马牧乡联合中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则“”是“”的（

）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是，则直线AB和平面a的位置关系是（）Ａ、平行

B、相交 C、平行或相交

D、ABìa参考答案：C略3.若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化为含参数x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化为（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．则，解得：＜x＜，故选：D．4.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C5.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设，则导函数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若，则，解集（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】先由函数解析式，以及函数奇偶性的定义，判断为偶函数，再用导数的方法判断函数单调性，再由函数奇偶性将不等式转化，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即函数为偶函数，又，所以，当时，恒成立；所以在上单调递增，所以，故函数在上单调递增；又为偶函数，所以在上单调递减；所以，由可得，所以，即，解得.故选A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及导数的应用，熟记函数奇偶性的定义，以及用导数的方法判断函数单调性即可，属于常考题型.8.已知随机变量服从正态分布，且，则(

)A．

B．

C.

D．2参考答案：D9.命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：B命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题也为真；又其逆命题为：“若，则”，为假命题，逆命题和否命题真假相同，所以否命题亦为假，所以正确的命题有两个，故选B．10.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在区间[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故答案为：[﹣3，+∞）12.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．13.已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．参考答案：5π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．14.设函数观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当=

；参考答案：15.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则双曲线C离心率的取值范围是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案为：16.中，是的两个实数根，则的值为

．参考答案：117.已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则函数f（x）的极小值是．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求a；（Ⅱ）若在处取得极大值，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先对函数求导，求出得到曲线在点处的切线斜率，再由切线与直线平行，即可得出结果；（Ⅱ）根据，分别讨论，和两种情况，用导数方法研究函数单调性，结合函数极值点，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）因为，所以．所以．由题设知，解得．此时．所以的值为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）当时令，则，或，并且．+00+↗极大值↘极小值↗

此时，在处取得极大值，符合题意．（2）当时若，则，，所以．所以不是的极大值点．综上可知，的取值范围是．19.若的展开式中项的系数为.⑴求常数的值；⑵求证：能被整除.⑵易求，.

………参考答案：⑴通项，令得，∴，∴.

……⑵当时，，，因为每一项都是的倍数，所以能被整除.得证.20.(本小题满分18分)已知点，，，都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列的前项和是，设过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为，求的最大值;（3）若存在一个常数，使得对任意的正整数都有且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值.若数列的前项和是设数列的前项和是，且，，试判断数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，说明理由.参考答案：21.已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；……6分当，即时，若，则．若，则．所以是函数的极小值点．…………7分当，即时，若，则．若，则．此时是函数的极大值点．…………8分综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当，且时，，因此是的极大值点，极大值为．………9分所以．．令．…………………10分则恒成立