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第16练解三角形

7[2023新课标Ⅰ卷·17,10分,难度★★☆☆☆]已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)设AB=5,求AB边上的高.

【真题互鉴】

本题与2020全国Ⅱ卷(理)第17题相比,第(1)问考查根据已知条件求角或证明边长的关系,第(2)问均再添加条件求三角形的周长(或周长的最大值),命题手法如出一辙.[2020全国Ⅱ卷(理)·17]△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.

12[2023全国乙卷·18,12分,难度★★★☆☆]在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.

16[2021新高考Ⅱ卷·18,12分,难度★★★☆☆]在△ABC

中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=a+1,c=a+2.(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积.(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求a;若不存在,说明理由.

17[2021新高考Ⅰ卷·19,12分,难度★★★☆☆]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.(1)证明:BD

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