2025版高考数学一轮复习真题精练第十章概率与统计第40练随机抽样用样本估计总体课件

第40练

随机抽样、用样本估计总体1[2019全国Ⅱ卷·5,5分,难度★☆☆☆☆]演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A.中位数 B.平均数

C.方差

D.极差【解析】

1.A

记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.2[2022全国甲卷·2,5分,难度★☆☆☆☆]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图,则A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3[2021全国甲卷·2,5分,难度★☆☆☆☆]为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【解析】

3.C

对于A,根据频率分布直方图可知,家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为(0.02+0.04)×1×100%=6%,故A正确;对于B,根据频率分布直方图可知,家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1×100%=10%,故B正确;对于C,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元),故C错误;对于D,根据频率分布直方图可知,家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10+0.14+0.20+0.20)×1×100%=64%>50%,故D正确.4[2023上海春季卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]如图为2017—2021年中国货物进出口总额的统计图,则下列说法错误的是A.从2018年开始,每年与上一年相比,2021年的进出口总额增长率最大B.从2018年开始,进出口总额逐年增大C.从2018年开始,进口总额逐年增大D.从2018年开始,每年与上一年相比,2020年的进出口总额增长率最小

5[2018全国Ⅰ卷·3,5分,难度★☆☆☆☆]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图所示的饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】

5.A

通解

设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,则由饼图可得建设前种植收入为0.6a,其他收入为0.04a,养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a,其他收入为0.1a,养殖收入为0.6a,养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a,所以新农村建设后,种植收入减少是错误的.故选A.优解

因为0.6<0.37×2,所以新农村建设后,种植收入增加,而不是减少,所以A是错误的.故选A.6[多选][2021新高考Ⅱ卷·9,5分,难度★☆☆☆☆]下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有A.x1,x2,…,xn的标准差

B.x1,x2,…,xn的中位数C.x1,x2,…,xn的极差

D.x1,x2,…,xn的平均数【解析】

6.AC

平均数、众数和中位数均刻画了样本数据的集中趋势,一般地,对数值型数据集中趋势的描述,可以用平均数和中位数,对分类型数据集中趋势的描述,可以用众数.方差、标准差和极差均是度量样本数据离散程度的.故选AC.7[多选][2021新高考Ⅰ卷·9,5分,难度★☆☆☆☆]有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同

8[多选][2023新课标Ⅰ卷·9,5分,难度★★☆☆☆]有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差

9[2019全国Ⅱ卷·13,5分,难度★☆☆☆☆]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

.

10[2017江苏卷·3,5分,难度★☆☆☆☆]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取

件.

试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536

试验序号i12345678910zi968-815111918201212[2023新课标Ⅱ卷·19,12分,难度★★★☆☆]某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.【解析】

12.【参考答案】

(1)第1步:求c的值由题图知(100-95)×0.002=1%>0.5%,所以95<c<100,设X为患病者的该指标,则p