新教材同步备课2024春高中物理第8章机械能守恒定律3.动能和动能定理教师用书新人教版必修第二册

3．动能和动能定理1．理解动能的概念，会利用动能定义式进行计算。2．理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算。3．能够推导动能定理，并能应用动能定理分析求解相关问题。动能的表达式1．动能的定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，用符号Ek表示。2．动能的表达式：Ek＝12mv23．动能的单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳。1kg·(m/s)2＝1N·m＝1J。4．动能是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有大小没有方向。地球同步卫星是人为发射的一种卫星，其中一种的轨道平面与赤道平面成0°角，从地面上看，卫星保持不动，故也称静止卫星，从地球之外看，卫星与地球以相同的角速度转动，故称地球同步卫星。【问题】(1)在卫星的运动过程中，其速度是否变化？(2)其动能是否变化？(3)物体运动动能的大小与哪些因素有关？提示：(1)速度变化，卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的。(2)动能不变，运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。(3)由动能的表达式Ek＝12mv21．对动能概念的理解(1)动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。(2)动能是标量，且动能恒为正值。(3)动能也具有相对性，同一物体，对不同的参考系物体的速度有不同值，因而动能也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。2．动能的变化量(1)末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝12(2)动能的变化量是过程量，ΔEk＞0，表示物体的动能增加；ΔEk＜0，表示物体的动能减少。【典例1】(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A．凡是运动的物体都具有动能B．动能不变的物体，一定处于平衡状态C．重力势能可以为负值，动能不可以为负值D．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化ACD[由动能的定义可知，凡是运动的物体都具有动能，故A正确；物体做匀速圆周运动时，物体的动能不变，但是物体的合力提供向心力，即合力不为零，物体处于非平衡状态，故B错误；重力势能可以有负值，其正负取决于所选择的参考平面，而动能没有负值，故C正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变；而动能变化时，一定质量的物体速度大小一定变化，故D正确。][跟进训练]1．(多选)(2022·湖北荆门高一检测)一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，小球碰墙过程中速度的变化为Δv，动能的变化为ΔEk。则下列说法正确的是()A．Δv＝10m/s B．Δv＝0C．ΔEk＝1J D．ΔEk＝0AD[速度是矢量，以弹回的速度方向为正方向，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s，而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确。]动能定理1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2．动能定理的表达式(1)W＝12(2)W＝Ek2－Ek1。说明：式中W为合力做的功，它等于各力做功的代数和。3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况。如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。【问题】(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？(2)汽车的动能怎样变化？(3)其动能的变化与各个力做功有什么关系？提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡，其动能增大。(3)汽车动能的变化量等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。1．对动能定理的理解(1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。2．对动能定理的两点说明(1)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某一方向上应用动能定理，动能没有负值，但动能的变化量ΔEk有正负之分。(2)应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。【典例2】(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑水平地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍AB[第一过程速度增量为Δv1＝v，动能增量为ΔEk1＝12mv2，合外力做功W1＝ΔEk1＝12mv2；第二过程速度增量Δv2＝2v－v＝v，动能增量ΔEk2＝12m·2v2-12mv2＝32mv2＝3ΔEk1，合外力做功W2＝ΔEk2＝32mv对W＝ΔEk的认识(1)动能定理说明，合力做功是物体动能变化的原因，物体动能的变化用合力的功来度量。(2)式中W＞0，ΔEk＞0(动力做功使动能增加)；W＜0，ΔEk<0(阻力做功使动能减少)。(3)W＝ΔEk，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。[跟进训练]2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零C[物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，如匀速圆周运动，A、B错误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。]动能定理的应用一架喷气式飞机，质量为5.0×103kg,起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路程为5.3×102m时，达到起飞速度60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍。(g取10m/s2)【问题】(1)如何应用动能定理求飞机受到的牵引力F?(2)能否应用动力学、运动学的公式来解？(3)比较两种解法，你觉得哪一种更简明？提示：(1)设飞机的牵引力为F，阻力为f，位移为l，则由动能定理可得Fl－fl＝12mv2－0f＝0.02mg故F＝mv22l＋f≈1.8×10(2)设飞机的牵引力为恒力，根据牛顿第二定律有F－f＝ma根据初速度为0的匀加速直线运动规律有v2－0＝2al联立解得F≈1.8×104N。(3)两种解法，殊途同归，用动能定理思路明快，而且飞机的牵引力不一定是恒力，动能定理可用于变力做功的问题，这是它最大的优越性！1．应用动能定理解题的基本思路2．动能定理的优越性项目牛顿运动定律动能定理适用条件只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析结论应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错【典例3】质量为4t的卡车，由静止出发在水平公路上行驶100m后速度增大到54km/h，若发动机的牵引力为5×103N不变。则：(1)牵引力做了多少功？(2)卡车动能增加了多少？(3)卡车克服阻力做了多少功？[解析](1)W＝Fs＝5×103×100J＝5×105J。(2)54km/h＝15m/s，ΔEk＝12mv2－0＝12×4×103×152J＝4.5×105(3)由动能定理知W合＝ΔEk，即W－W阻＝ΔEW阻＝W－ΔEk＝5×105J－4.5×105J＝5×104J。[答案](1)5×105J(2)4.5×105J(3)5×104J[拓展]在上例中如果卡车速度从54km/h继续行驶至速度为75.6km/h，此过程中假设卡车所受牵引力与阻力数值不变，求卡车速度从54km/h加速至75.6km/h过程中，卡车前进的距离。[解析]设卡车前进过程中阻力为f，卡车由静止加速到54km/h前进的位移为s，由题知W阻＝fs，即f＝W阻s＝5×104100N卡车速度从54km/h加速到75.6km/h的过程由动能定理有Fs1－fs1＝1v2＝75.6km/h＝21m/s，v1＝54km/h＝15m/s解得s1＝96m。[答案]96m应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。(5)根据动能定理列式、求解。[跟进训练]3．为了交通安全，在公路上行驶的汽车应保持必要的间距。已知某高速公路的最高限速vmax＝120km/h，假设前车突然停止，后车司机从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移s′＝17m，制动时汽车所受的阻力为汽车所受重力的0.5倍，则该高速公路上汽车间的安全距离至少应为多大？(g＝10m/s2)[解析]汽车制动时，阻力对汽车做负功，有W＝－fs＝－0.5mgs汽车的动能减小至零，根据动能定理W＝Ek2－Ek1，有－0.5mgs＝0vmax＝120km/h＝100汽车制动后滑行的距离s＝vmax22因此，该高速公路上汽车之间的最小安全距离s安全＝s＋s′＝(111＋17)m＝128m。[答案]128m1．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是()A．若物体速度在变化，则动能一定在变化B．速度大的物体，动能一定大C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能D．动能的变化可以用合力做的功来量度D[速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，则动能不变，A错；由Ek＝12mv2知速度大的物体质量可能小，动能不一定大，故B错；动能定理W＝Ek2－Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C2．如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功A[受力分析，木箱受力分析如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知：WF－Wf＝12mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故A正确，B错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。]3．某人骑自行车下坡，坡长l＝500m，坡高h＝8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s，则下坡过程中阻力所做的功为()A．－4000J B．－3800JC．－5000J D．－4200JB[由动能定理有mgh＋Wf＝12mv2-v02，解得Wf4．(2021·河北卷)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A．2+πgR BC．21+πgR DA[当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度h＝R＋πR-2πR4＝R＋πR2，根据动能定理有mgh＝12mv2，解得v回归本节知识，自我完成以下问题：1．什么是动能？动能的表达式是什么？提示：物体由于运动而具有的能量；表达式Ek＝12mv22．动能是矢量还是标量？提示：标量。3．动能定理的内容是什么？表达式是什么？提示：内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化；表达式：W＝Ek2－Ek1＝12课时分层作业(十五)动能和动能定理◎题组一对动能的理解1．(多选)关于动能，下列说法正确的是()A．公式Ek＝12mv2中的速度vB．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态ABC[动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关，B正确；公式中的速度一般是相对于地面的速度，A正确；一定质量的物体动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变化，故选项C正确，D错误。]2．两个物体质量之比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为()A．1∶1 B．1∶4C．4∶1 D．2∶1C[由动能表达式Ek＝12mv2得Ek1Ek2＝m1m2·v1v23．(2022·辽宁大连高一下阶段检测)改变消防车的质量和速度，能使消防车的动能发生改变。在下列几种情况下，消防车的动能是原来的2倍的是()A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．质量减半，速度增大到原来的4倍C．速度不变，质量增大到原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的2倍C[设物体的原始质量为2，原始的速度为1，由公式Ek＝12mv2，代入数据得，原始动能Ek＝1。质量不变，则m＝2，速度变为原来的2倍，则v＝2，由公式Ek＝12mv2，代入数据得动能Ek1＝4，动能变为原来4倍，故A错误；质量减半，则m＝1，速度变为原来的4倍，则v＝4，由公式Ek＝12mv2，代入数据得动能Ek2＝8，动能变为原来的8倍，故B错误；速度不变，则v＝1，质量变为原来的2倍，则m＝4，由公式Ek＝12mv2，代入数据得动能Ek3＝2，动能变为原来的2倍，故C正确；速度减半，则v＝12，质量增大到原来的2倍，则m＝4，由公式Ek＝12mv2，代入数据得动能Ek4＝1◎题组二对动能定理的理解4．关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况D[外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，选项A错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，选项B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，选项C错误，D正确。]5．有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A．木块所受的合力为零B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做功为零C．重力和摩擦力的合力做的功为零D．重力和摩擦力的合力为零C[木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。]6．如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是()A．对物体，动能定理的表达式为WN＝12mv2B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝1D．对电梯，其所受合力做功为12MC[物体受重力和支持力作用，根据动能定理得WN－mgH＝12mv22-12mv◎题组三动能定理的应用7．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为()A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ D．FLcosθB[由动能定理知WF－mg(L－Lcosθ)＝0，则WF＝mgL(1－cosθ)，故B正确。]8．(2021·山东卷)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为()A．mv02C．mv02B[在木块运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，木块恰好完成一个完整的圆周运动，则末速度v＝0，根据动能定理有－f·2πL＝0-12mv02，可得摩擦力的大小9．如图所示，某滑雪运动员在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC的C点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的D点。已知倾斜的雪道与水平面的夹角θ＝37°，运动员从C点飞出时他和装备的动能为400J。运动员及装备视为质点，不计空气阻力。取sin37°＝0.60，重力加速度g＝10m/s2，则运动员(含装备)落到雪道上D点时的动能为()A．800J B．900JC．1300J D．1500JC[在C点的动能Ek0＝12mv02＝400J，由平抛运动知识可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍，即tanα＝2tanθ＝32，到达D点竖直方向速度vy＝v0tanα，在D点的速度v＝v02+vy2＝134v02，则运动员(含装备)落到雪道上D点时的动能为Ek＝1210．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是()ABCDA[小球做竖直上抛运动时，速度v＝v0－gt，动能Ek＝12mv2，即Ek＝12m(v0－gt)2，Ek与t成二次函数关系，开口向上，小球下落时做自由落体运动，v＝gt，Ek＝12mv2＝mg11．如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体。定滑轮的位置比A点高3m。若此人缓慢地将绳从A点拉到同一水平高度的B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)[解析]根据题意有h＝3m，物体升